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nel campo considerato, e di cui le quattro funzioni incognite sono la dila- 

 tazione cubica e le tre rotazioni elementari ; dalla conoscenza di queste fun- 

 zioni si deducono poi subito le componenti dello spostamento. 



Supporrò soltanto che si sappia determinare la funzione armonica nel 

 campo dato, e che, sul contorno, assume valori dati (problema di Dirichlet) ; 

 e la funzione armonica nello stesso campo, la cui derivata normale, sul con- 

 torno, assume valori dati (problema di Neumann). Ciascuno di questi due 

 problemi può, del resto, come è noto, essere risolto mediante uu'equazione 

 integrale. 



Il metodo esposto vale anche nel caso di due variabili, e quindi for- 

 nisce la soluzione del problema di determinare la deformazione di una 

 piastra elastica,, isotropa, piana, soggetta a tensioni date, applicate sul 

 contorno, e agenti nel piano della piastra. 



Poiché inoltre è noto (da ricerche mie e del prof. Lauricella) che questo 

 problema è perfettamente equivalente a quello dell' integrazione della doppia 

 equazione di Laplace, per dati valori, sul contorno, dell' integrale e della 

 sua derivata normale, si conclude che avremo così una nuova soluzione del 

 problema della deformazione di una piastra elastica, isotropa, piana, in- 

 castrata soggetta a forze date, applicate nei vari punti di essa. 



1. Consideriamo un solido elastico isotropo S (non soggetto a forze di 

 massa), limitato da una supertìcie chiusa <x, nei punti della quale sono ap- 

 plicate delle tensioni date, producenti una determinata deformazione del 

 corpo S. 



Le componenti u ,v , w dello spostamento di un punto qualsiasi di S 

 dovranno soddisfare, nei punti di S, alle equazioni indefinite: 



[Z) tì ~dx^dy~^dz' 

 ove k è una costante. 

 Ponendo poi: 



1/dw dv\ 1 ìdu dw\ 1 (dv du\ 



{4) Uh = 2\dy--Tz) ' M2== 2^ _ ^j ' 



le (1) possono anche scriversi: 



ia\ k do . dw 2 doo 3 k -f- 1 do d(»z du) x 



( ' 2 dx^~ ~dz~ ~dy~ ' 2 dy^ ~~dx ~~ "di ~~ ' '"' 



È poi chiaro che dalle (3) segue: 



dati dw 2 dw 3 

 (5) lx~ + ly~^lii = 0 - 



