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Le funzioni u , v ,10 devono inoltre, nei punti di e, soddisfare alle 

 equazioni ai limiti: 



du Ik — 1 dx . dy dz\ 



T^^-y^-^t + ^dn-^Tn) 



(6) { dv Ik — 1 ^ dy dz_ dx\ 



dn ^ 2 \ 2 dn ° h dn ^ da / 



ove n è la normale a e, volta all' interno di S , e (fi , (f 2 , (f 3 sono funzioni 

 date nei punti di e, proporzionali alle componenti delle tensioni applicate, 

 e soddisfacenti alle condizioni: 



(7) J (p 1 da = 0 , ... ( (yg>! — xcp 2 ) da = 0 , ... 



necessarie affinchè il solido S, supposto rigido, sia in equilibrio. 



2. Ciò posto, il metodo che si presenta più naturale per determinare 

 gli spostamenti u ,v , io è quello di riguardare provvisoriamente come note 

 le funzioni 6 , co l , w 2 , w 3 , e quindi ricavare separatamente le funzioni u,v,io 

 mediante le (1), (6). Sostituendo poi nelle (2), (3) avremo quattro equazioni 

 contenenti soltanto le quattro funzioni incognite 6 , wi , w 2 , co s , determinate 

 le quali, si avranno subito u , v , w. 



Denotiamo intanto con T 1 la funzione preliminare del Bini (*), cioè la 

 funzione armonica e regolare in S, e che su a soddisfa all'equazione: 



dr' r . 



dn dn 



ove r è la distanza del punto {% , y -, z) di S dal punto variabile (£ , v\ , £) 

 pure di S, e c è una costante che si determina subito, e poi poniamo: 



(8) G' = Ì_r, 



r 



allora sussisterà l'eguaglianza nota ( 2 ): 



(9) inu{x ,y,z)== ^ n da — J s Q,J * u cls ' 



(') Chiamo così la funzione T' perchè essa è stata considerata, per primo, dal Dini 

 il quale l' ha pure costruita per alcuni campi ; cfr. Dini, Su una funzione, analoga a 

 quella di Green (Atti di questa E. Accademia, serie 2 a , voi. Ili, a. 1876). Il Neuinann, 

 che introdusse tale funzione più tardi, la chiama funzione caratteristica. 



( 2 ) Dini, loc. cit. ; oppure: Marcolongo, Teoria matematica dell'equilibrio dei corpi 

 elastici, pag. 30 (Milano, a. 1904). 



