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ove a è l'area piana che si considera, ed co corrisponde ad ^(ooj e co 2 sono 

 identicamente nulli). 



Le (13) si riducono poi all'unica equazione: 



Le (12'), (13') sono due equazioni integrali del tipo di Fredholm, i cui 

 nuclei sono funzioni armoniche, finite e continue nell'area e, perciò da esse 

 si possono ricavare le due funzioni incognite 0 , w , dopo di che le foratole 

 corrispondenti alle (11) forniranno le funzioni u , v che risolvono il problema 

 della deformazione di una piastra elastica isotropa piana, soggetta a tensioni 

 date, applicate sul contorno. 



Si può eziandio risolvere la stessa questione in modo più semplice; 

 infatti da ricerche mie e del prof. Lauricella (') risulta in primo luogo, che, 

 supposto risolto tale problema per un valore particolare di k diverso da 0, 

 lo si potrà, mediante sole quadrature, risolvere per qualsiasi altro valore 

 di k (diverso da 0). Ora ad es. per k=l il sistema (12'), (13') si riduce 

 alla forma semplicissima: 



la (130 è un'equazione integrale di Fredholm, che permette di ricavare 

 l'unica funzione incognita co che vi figura, dopo di che la (12J fornirà 

 senz'altro il valore di 0. 



In secondo luogo, gli spostamenti u , v sono funzioni regolari del para- 

 metro k (il valore k = 0 escluso, che è singolare per le equazioni stesse 

 d'equilibrio), perciò si conclude che l'equazione (13i) ha un'unica soluzione, 

 quindi il procedimento precedente fornisce l'unica coppia u,v di funzioni 

 che risolvono il problema proposto. 



Kisulta ancora, dalle ricerche citate, che la questione ora risolta è equi- 

 valente alla ricerca della funzione biarmonica in un'area piana, che sul con- 

 torno assume, colla sua derivata normale, dei valori assegnati; abbiamo 

 dunque così anche una nuova soluzione di quest'ultimo problema. 



( l ) Boggio, Sulla deformazione delle piastre elastiche cilindriche ecc. (Kendiconti 

 di questa E. Accademia, serie 5 a , voi. XIII, 2° semestre 1904) ; Lauricella, Sulle equa- 

 zioni della deformazione delle piastre, ecc. (Id. id., voi. 5IV, 1° semestre 1905). 



(13') 



