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Ciò posto si ricordi che, se v(xy) è una soluzione dell'equazione 



(4) ^+^ = 0, 



Ix* ~ l>y 



e s una soluzione di (2) e con C si indica un campo qualunque il cui con- 

 torno sia c , si ha 



(5) Sic V ^ XyS) dX dy = X( y I» ~~ S dy ~^Sf V dX ' 



Si applichi questa formula prendendo come campo C il campo S(y') e quale 

 funzione v la funzione 



(6) h(xy ; x'y') = e «<f-*> 



Vv'-y ' 



si deduce facilmente con metodi noti la formula di Green 

 (7), 2\/nz(x'y') 



(7), 0 



— h(xy ; x'y') f{xy) dx dy 



=j s J{xy ; *V) {[~* 2^4)] d v + * dx \ 



la (7), valendo quando il punto {x'y') è in S(y'), la (7) 2 quando è fuori di 

 S(y'). Inoltre, se il punto (x'y') è sul contorno, per es. : se è il punto 

 (fi(y')i y r ), e se in un intorno di esso s, soddisfa alla condizione che esista 



f.W-W ) <H , noi 



un numero finito H tale che sempre si abbia 

 possiamo aggiungere che si ha 



(7) 3 l/^*(W)^=f h(xy,^(y')y')X 



Chiameremo condizione (a) la condizione imposta ora al contorno : con- 

 viene notare che gli integrali di (7) 3 hanno senso in forza della condizione (a) 

 medesima. 



Se in particolare nelle (7) si pone s(xy) = 1 , otteniamo 



(8), 2jAr 



(8), o [ = -f^*** ; *v> | w^j) d y - H • 

 (8) 3 



