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la cui analogia colla formula di Gauss della teoria delle funzioni armoniche 

 è ben evidente. 



4. Siamo ora in grado di indicare un primo metodo per la dimostra- 

 zione del teorema d'esistenza: ci limitiamo per il momento al caso che 

 l'equazione (2) non abbia termine noto, e cioè all'equazione (3). 



Dalle forinole (8)i, (8) 3 segue facilmente un teorema analogo a quello 

 dei potenziali di doppio strato: l'integrale 



(9) ij i[Hy) y ; x ' y,) \ t(7-y) + m \ dy 



dove tpi(y) è una funzione continua della y, è una funzione finita e con- 

 tinua in tutti i punti del piano fuori di s x : quando il punto (x'y') si 

 avvicina ad un punto (£1(^1) yi) in cui s x soddisfaccia alla condizione (a) 

 si ha 



lim f h(Uy)y\xY)[^^^-m~\Uy)dy\== 



(10) (J/.^o 



* ifcikiù +j sayo h ^y) v ^ Urà y.) \j^Er^ - Sto] *v • 



Fondandoci su questo teorema è facile ricondurre la determinazione di 

 una soluzione di (2) che prenda assegnati valori su s alla risoluzione di una 

 equazione integrale seguendo il metodo di Neumann-Fredholm. 



Indichiamo con <f\{y) , g>ì(y) , (p{x) i valori assegnati per la funzione ri- 

 spettivamente su s, , s 2 e sul tratto £i(0) . . . £ 2 (0) dell'asse delle x , con 

 ipi(y) , ipì{y) due funzioni da determinarsi convenientemente; e vediamo di 

 porre la funzione cercata sotto la forma 



(ii) -£j>m) v ; x'>J) [f(7=7y - KM] Ha) *» - 



-f- h(xO ; x'y') g>(x) dx 



Questa funzione prenderà sull'asse delle x i valori assegnati qualunque 

 siano le ipi(y) e ipn(y) : mentre la condizione che il limite della funzione 

 (11) su Si ed s 2 sia rispettivamente a g>i(y) e g> 2 {y), si traduce per la for- 

 Ekndiconti. 1907, Voi. XVI, 2° Sem. 60 



