(12) i 



2^M 



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mula (10), quando si supponga che s x ed s t soddisfacciano ovunque alla 

 condizione (a), nelle equazioni integrali 



\ + ^DL y ' fiW R-T - m ì ny) dy - 

 à [X„ Mf ■« y ■• Hy > ] y ' ] [-%^f - %) ] *■* rfy - 



= 9>2(y) — —7= I h(xO'J 2 (y l )y l )(f (x)dx . 



A queste equazioni si può applicare la teoria del Fredholm quando si 

 supponga che il contorno oltre che soddisfare alla (a) sia di seconda specie : 

 ma del resto si dimostra facilmente che la soluzione delle (12) si può svi- 

 luppare per serie di iterate in modo analogo a quello dell'equazione di 

 Volterra (»). 



Il problema risulta così risoluto nel caso che il contorno sia di seconda 

 specie e soddisfaccia alla condizione (a). Queste limitazioni si tolgono fa- 

 cilmente fondandosi sopra i teoremi del n. 2 relativi alle serie di soluzioni 

 (3): ma non vogliamo su ciò intrattenerci in questa Nota. 



Osserverò ancora che la soluzione sotto la forma trovata si presta bene 

 allo studio delle derivate almeno quando si supponga che le curve s 1 ed s 2 

 ammettano curvatura. 



5. Un altro metodo di risoluzione si fonda su di una osservazione del 

 prof. Volterra. Premettiamo alcune considerazioni: Nel dedurre la formula 

 (7) da (5) invece da prendere quale funzione v(xy) la h(xy ; x'y') prendiamo 

 la funzione 



(13) h(xy ; x'y') + %{xy ; x'y') , 



(') È evidente l'analogia delle equazioni (12) con quella cui si riduce l'equazione 

 integrale del Volterra f(y) = ) k(y , q) \p{r)) drj con una semplice derivazione 



k l (y,y) ny) VUÌ 1 J 0 ki{y; y) ' \ Ky »y /' 



poiché in quelle come in questa uno dei limiti dell'integrale è mobile: e quindi si può 

 prevedere come la dimostrazione di convergenza del Volterra serva anche in questo caso. 

 Cfr. Volterra, Atti dell'Accademia di Torino, 1896. 



