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È un caso questo, che fu studiato a suo tempo da Biot, per ciò che riguarda 

 almeno la forma e il numero e la posizione delle traiettorie. La (3) ha poi 

 un'importanza tutta speciale dal punto di vista pratico, potendosi conside- 

 rare come una prima approssimazione per il processo che dà origine al mi- 

 raggio di Monge (')• 



Lo studio del problema dipende da quello della equazione alle "derivate 

 parziali 



della quale è soluzione completa la 



w = ay + db L2h{nl + ax) ~ a ^ ' 



Come è noto si ottengono subito di qui gli integrali 



W 



= a , 



e nel caso nostro 



2a r , 2a 



y \/n\-\-ax — a 2 + — i/nì — « 2 = 0 , 



2nl 



L'equazione dell'onda risulta dalle (4), eliminando fra esse la «, 

 Noi poniamo anzitutto 



(5) A 2 = ni -f- o.x — a 2 , 



(6) [x 2 = ni — a 2 , 



e le (4) assumeranno la forma più semplice 

 2a 



y — — (A — fi) = 0 , 



4 2n- 

 -t-g(V-^)-\-^(i-rì + 2*X = 0. 



(*) A. Garbasso, Il miraggio (Mera. E, Acc. d. Se. di Torino, (2), LVIIl, 1, 1907). 

 ( 2 ) L'onda parte dall'origine delle coordinate all'origine dei tempi. Si assume 2h = 1. 



