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come si poteva prevedere. Escluso questo caso si moltiplichi la (12') per a 2 , 

 e si ponga ancora 



(15) A = ffi 2 C, 



(16) d = 3at; 

 verrà 



(17) A 3 + 6A 2 B 2 — 6AB0 2 -f 9AB 4 — 2B 3 0 2 + 0 4 = 0 , 

 o, che fa lo stesso, 



(18) [B(3A -f- B 2 ) — 0 2 ] 2 = (B* — A) 3 

 È l'onda cercata. 



3. La (18) rappresenta una linea di sesto ordine, simmetrica rispetto 

 all'asse delle x. 



Viene subito 



0 2 = B(3A + B-) db (B 2 — kf ; 



scelti a caso x e y si avranno dunque due valori reali, o se ne avrà uno 

 solo o nessuno per la 0, secondo che è 



B 2 — A % 0 . 



Questo vuol dire che un punto sarà incontrato due volte, una o nessuna 

 dalla perturbazione luminosa, secondo che è dentro o sopra la linea 



(19) B 2 = A 

 o fuori di essa. 



La (19) rappresenta una parabola, avente per asse l'asse delle x, con 

 la concavità rivolta verso le x positive e il vertice nel punto 



x = — «o/a , y = 0 . 

 La parabola (19) si era già presentata a Biot, come inviluppo delle traiettorie 



Za 



4. L'onda (18) può assumere tre forme caratteristiche, le quali si di- 

 stinguono per il numero dei punti doppi da esse posseduti. 



La cosa risulta dalla considerazione che i punti doppi si avranno an- 

 nullando separatamente i due membri della (18), ponendo dunque 



i B(3A + B 2 ) — d 2 = 0 , 

 \ B 2 — A = 0 , 



o, che fa lo stesso, 



i 4B 3 — 6* = 0 , 

 ( B 2 — A = 0 . 



