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 Eliminando fra queste la x si ottiene 



vi sono dunque due punti doppi, o ve n'è uno solo, o non ve n'è nessuno, 

 secondo che 



(20) B^2n\. 



È poi evidente che i punti doppi stanno su la parabola (19), e quando si 

 riducono ad uno coincidono col vertice di quest' ultima. 



Con calcoli noti si riconosce infine che i punti doppi della nostra curva 

 sono altrettante cuspidi. 



5. Le forme caratteristiche dell'onda per i diversi tempi si rilevano 

 dal diagramma. In esso ho preso 



n 0 '= a = 1 , 



ed ho ingrandito ascisse e ordinate nel rapporto di 3 ad 1. 

 La condizione (20) assume ora la forma 



0-^2; 



ho calcolato quindi le curve corrispondenti ai valori 



e = 1 , 6 = 2 , 0 = 4. 



La linea ha da principio (6 = 1) una figura tondeggiante e molto vicina a 

 quella di una circonferenza di cerchio, col centro leggermente spostato verso 

 le x negative. E naturale che sia così, poiché per piccole x si può scrivere 



n = Ì a\ -\-ax = \l\ + x , 

 = 14-- 

 1 



e si ricade dunque nella legge espressa dalla formola (1). 



