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Supponiamo che esista un numero <X>, tale che non debba essere oltre- 

 passato da | y nel campo. A noi basta che tale numero <P esista, e, se nelle 

 applicazioni importa molto conoscerlo, in teoria ciò non è necessario ( 1 ). 



Adopereremo, per risolvere la (1), un procedimento di approssimazioni 

 successive. 



Se, invece della (1), poniamo 



<f + *, = F, 



l'errore 



«i = — X { K <p- dx 



verifica l' inuguaglianza 



|fi|<|^ì<f 2 J |K| dx . 



Se stabiliamo che sia 



(2) i4< — r — , 



3<2> I \K\dx 



dove a è una costante positiva < 1 , la precedente inuguaglianza si può 

 scrivere : 



(3) N<T' 



Ora, in seconda approssimazione, scriveremo: 



y + f 2 = F -f- a£ K(y + é,) 2 dr = F -|- ^KF 2 ^. 



s t = ij (2g>s l + s\) dx ; 



L'errore sarà: 



ed è facile vedere che, per la (2) e per la (3), si può scrivere: 



i , „, , « i.,,^ , _ a .__ . a 2 <I> 



l'.|< I 2*. + *?| 1 2<D + e, |< — | ei 1 3<P < — • 



Se ancora, in terza approssimazione, poniamo: 



9) -}- e 3 = F + ij K(y> -j- f 2 ) 2 rfr — .... 



(dove (f> -J- f « s' intende dato dalla precedente espressione F -f-J* KF 2 dx , 



(') Basta opportunamente scegliere le unità di misura per impicciolire * quanto si 

 vuole, ma ciò, beninteso, altera anche le altre grandezze e non è sempre conveniente in 

 pratica. 



