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con m positivo arbitrario (diverso da 1), saremmo giunti, in modo più com- 

 plicato ma perfettamente analogo, al risultato che abbiamo dimostrato per 

 la (1). 



Se avessimo considerato l'equazione 

 (4) <p = P + ij K(g> + <p 2 ) dr , 



la sostituzione <j> = <p — ~ c * avrebbe condotti a 



a 



y' = P -f | _ xj_ jdx + xj K <p' 2 dr 



1 C K 



diversa soltanto dalla (1) per avere la funzione nota F + — ^ j a ^ 

 posto della funzione nota P. La nullità di P non impegna, per quest'ultima 

 equazione (4), la nullità di <f>. 



Ed ora, per non dilungarci, noi ci limiteremo ad enunciare un teorema, 

 che ormai risulta abbastanza semplice. 



Se f{<p) è una funzione {della variabile g>) sviluppabile come segue : 



f{(p) — a 2 <p 2 + a 3 <p' + a 4 g>* + < 



l'equazione integrale 



<f = xjj K f((p) di 



ha, qualunque sia X, l'unica soluzione g>~0. 



Notiamo che questo teorema non è più valido (ma continua ad essere 

 valido il Dostro metodo di risoluzione) quando lo sviluppo ha la forma 

 «o -f- a x <p -j- a 2 <p 2 -| — ■ • . Se poi esso non si riduce identicamente ad a^<p , 

 allora siamo nel noto caso dell'equazione di Predholm. 



Matematica. — Sulle equazioni integrali. Nota di Eugenio 

 Elia Levi, presentata dal Socio Luigi Bianchi. 



1. Il risultato fondamentale della bella teoria delle equazioni integrali 

 della forma 



(i) sp(#) + f Kw) viy) d v = fi*) 



è stato stabilito dal Predholm (') nell' ipotesi che la funzione caratteristica 

 k{xy) restasse sempre finita, nel campo a^x^b,a<.y^b, od anche 



divenisse infinita nei punti x = y di ordine <. — , dove a indica un 



y) 



{' ì I. Fredholm, Sur une classe d'équalions fonctionnelles, Acta Math. 27. 



