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anche integrabile assolutamente ed uniformemente rapporto ad x. Fon- 

 dandosi allora sul teorema dimostrato in tal caso nel n. 2 e sull'osserva- 

 zione I del n. 3 si deduce che Q>{x) non può essere assolutamente integra- 

 bile e =4= 0, o in altri termini che ogni soluzione assolutamente integrabile 

 di (1) soddisfa a (14): quindi basta sapere che l'equazione (15) non am- 

 mette soluzioni assolutamente integrabili per essere certi che ci troviamo 

 nel primo caso. E inoltre perchè allora esista la soluzione di (1) non è 

 necessario supporre f{x) finita, ma basta supporre che sia assolutamente 

 integrabile e che parimenti esistano gli integrali 



e che uno di essi sia finito. 



Ma in queste ipotesi viene facile completare anche ulteriormente i ri- 

 sultati relativi al secondo caso; poiché seguendo i ragionamenti dello Schmidt 

 si vede che per l'equazione 



si potrà sviluppare una teoria a/fatto analoga a quella svolta per la (1): 

 e per questa equazione si presenta il primo od il secondo caso a seconda 

 che si ha il primo od il secondo caso per la (1). Quando si presenta il 

 secondo caso, esiste un numero finito di soluzioni <f\{x) ■ . . <p m {x) dell'equa- 

 zione omogenea 



e condizione necessaria e sufficiente perchè il secondo membro di (1) sia 

 tale che (1) ammetta soluzione è che si abbia 



k(xy)f{y)dy, \ k{xy x )dy x \ %^) f{y) dy ... 



(1) 



a 



a 



{i = 1 ... m) . 



È immediata l'estensione delle considerazioni precedenti al caso delle 

 funzioni di 2 o più variabili. 



