— (314 — 



diede il Basset, sembrava a questi impresa pressoché disperata il tentare 

 di risolvere in modo completo (il Basset infatti dice, a pag. 292: « It seems 

 almost hopeless to attempt to determine the complete value »), poteva, al 

 contrario, già farsi (e mediante quadrature), da lungo tempo, adoperando 

 opportunamente strumenti analitici noti già ai tempi di Abel. 



La forinola che io trovo si presta bene ad una verifica diretta, però 

 qui non riporto i relativi calcoli, perchè essi sono un pochino lunghi e del 

 resto è sempre scarso l' interesse che presentano simili verifiche. 



Dall'espressione della velocità deduco poi, con una quadratura, la lun- 

 ghezza del cammino percorso dal centro della sfera. 



In uDa Nota successiva applico i risultati ottenuti al caso particolare 

 trattato dal Basset e dal Picciati, dando le forinole esplicite che risolvono 

 la questione proposta. Esse sono comodissime per il calcolo numerico della 

 velocità, approfittando di tavole numeriche che già da tempo sono state co- 

 struite per la risoluzione di altre questioni di Analisi. 



Da esse si trae subito che al crescere indefinito del tempo, il moto 

 della sfera tende a divenire uniforme, il valor limite della velocità essendo 

 quello corrispondente al moto stazionario, allorquando si fanno equilibrio il 

 peso e la resistenza diretta. Si ritrova in tal modo una nota forinola di 

 Stokes (che è pure stata ottenuta dal Picciati mediante il suo sviluppo in 

 serie), che ha assunto in questi ultimi tempi una speciale importanza, per 

 l'applicazione che ne è stata fatta alla determinazione della carica di un 

 elettrone. 



Per ultimo determino il valor limite della velocità nel caso generale 

 trattato nella Nota I, e dimostro che anche ora il moto della sfera, al cre- 

 scere indefinito del tempo tende a diventare uniforme, la velocità limite 

 essendo d'altra parte quella stessa data dalla forinola di Stokes, nel caso 

 del moto stazionario. 



È bene osservare che questo risultato era fisicamente prevedibile, perchè 

 la viscosità del liquido tende ad attutire gradatamente la variazione di ve- 

 locità proveniente dalla velocità iniziale della, sfera e dallo stato iniziale 

 di moto del liquido, in guisa che, dopo un tempo molto grande, tutto pro- 

 cede come se sfera e liquido fossero stati inizialmente in quiete. 



Il metodo esposto serve pure per integrare vari altri tipi di equazioni 

 funzionali, ma su ciò mi riservo di ritornare prossimamente. 



1. Converrà richiamare alcune forinole note, che ci saranno assai utili. 



Sia t una quantità positiva, e <p una funzione regolare nell'intervallo 

 da 0 a / ; allora si ha la forinola: 



v dt Jo yt — i yt J o yt — % 



ove </>' è la derivata di <p . 



