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Questa forinola, che di solito si dimostra trasformando il 1° membro 

 con un integrazione per parti, può pure essere dimostrata mediante un op- 

 portuno cambiamento di variabile. 



Poniamo infatti: 



x — t — x~ , 



allora si ha: 



J * \ t — 1 J o 



perciò : 



di qui segue subito la (1). 



Consideriamo poi un'altra funzione regolare xp , legata alla y> dalla 

 formola : 



(3) w)= 



J <> yt — t 



allora sussisterà la formola d'inversione d'Abel: 



(4) , W( )-*(0)]=f^. 



J o yt — r 



2. Consideriamo ora una sfera di raggio E, e densità rj, immersa in 

 un liquido incompressibile, viscoso, indefinito, di densità g. 



Supporremo il liquido e la sfera soggetti alla gravità, inoltre la sfera 

 dotata di moto traslatorio (lento), il cui centro descriva, con la velocità Y(t), 

 la verticale, che assumeremo per asse z, ritenendo positivo il senso diretto 

 verso il basso. 



Supponiamo inoltre che vi sia simmetria rispetto alla direzione del- 

 l'asse g, cioè che il moto del liquido abbia luogo, anche inizialmente, in 

 piani passanti per l'asse g e sia lo stesso in tutti i piani. 



Supposto che inizialmente la sfera venga lanciata verticalmente con 

 una data velocità V 0 , e che lo stato iniziale del liquido sia qualunque, si 

 tratta di determinare il movimento rettilineo della sfera considerata. 



La velocità V(/) all' istante (positivo) t deve allora soddisfare all'equa- 

 zione funzionale : 



rt y'(t) dt 



(5) Y(é) + *vY(t)r-Y(t) fifv) ÌM^, 



ove: 



(I) 1 = 



ove: 



W(2ti + q) ' 



Rendiconti. 1907. Voi. XVI, 2° Sem. 82 



