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3. L'equazione semplicissima (7), essendo a coefficienti costanti, si può 

 integrare con procedimenti noti. Se si determinano le due costanti a , b in 

 guisa che: 



( ab = X 2 v 2 , 

 si potrà dare alla (7) la forma: 



cioè : 



e «* A. j e -(o-Mt A ffi-W V<7M J — 



da cui, facendo una prima integrazione: 



(10) e- <0 - 6> ' j- [e' 6 ' V(*)] = I e" 0T F(t) dr -f d , 



Off o 



ove Ci è una costante arbitraria. 



Supponiamo dapprima a diverso da b; con una seconda integrazione 

 si ottiene: 



e-" Ylt) = fe <fl - WM <fa fV 0T P(t) aV + — ^— e ( °-' J> < 4- , 

 J 0 J 0 a — b a — o 



ove c 2 è un'altra costante arbitraria. 



Integrando per parti si può scrivere: 



H ~ — 7 (d e at + <?, e M ) . 



Determiniamo le costanti c x , c 2 . Da quest'equazione, poi dalla (10), il 

 cui 1° membro vale: 



e -at Y'(t) — be~ at Y(t) , 

 e dalle (6), (6') si trae, scrivendo y 0 invece di y(0) : 



(12) Cl = y 0 — (Ir + b) V 0 , tf 2 = — yo + (Ar + a)V„. 



