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che, col cambiamento di variabile x = t — u, può scriversi più semplice- 

 mente : 



Y(t) = (Xv + a) Cue™ y{t — u)du — 



(13') 



— fi]/va f\ au udu f ) dv — _|_ f e au y ( t _ u ^ du _ 

 Jo yt — a — v Jo 



— fifv e au du ' v ' — -{-l/ivl/v Yq — 



Jo Jo yt — u — v J<> yt — u 



— (Xv + a) V 0 *e aJ -f-V 0 e at . 



È ora assai facile determinare il cammino z, percorso dal centro della 



dz 



sfera, a partire dalla posizione iniziale z = 0 . Poiché — = Y(t) , con una 

 quadratura, seguita da un'integrazione per parti, si ha dalle (11), (11'): 



p of ri abt rt 



z= , i\ e-° T F(r)rfT— e e-*F(*)d* + 



aia — o)J 0 bia — b)J 0 



(14) 



* = Q at f e~ aT F(t) — — f Te-° T F(r) dr -f- 



+ i f F(r) tfr + ^e"- g '- flg ' e- ' r°-(*v + 2fl)V 0 



a a- a' 



4. Discutiamo ora i valori delle costanti a , è . Dalle (9) si deduce : 

 a-\- b -\-2 y 'ab = 7i(i 2 v , 



onde : 



y« -f- f/£ = J/Vrv , 



quindi: a -\- ^ab — ft ^nva , cioè 



(15) Xv -\- a = ;x ^nva , b = fi \/ nvb • 



Inoltre, posto: 



1. . ~« . 1 



a — -(ufi* — 2A) v , /S = - fiv]/n{rifi z — 4X) , 

 si può assumere: 



a = a -}~ > b = a — /? . 



Supponendo ora: 



(16) Tifi 1 — 4A>0, 



