cioè, a causa delle (I): 



— 620 — 



5<?>8i7, 



i valori delle costanti a , b sono reali e positivi. 

 Se poi: 



(16') ufi 2 — 4A = 0, onde 5^=8»/ 



si ha: 



4i> 



Supposto invece: 



(16") ntf — 4/1 <0, 



le costanti a , b sono immaginarie; inoltre se: 



(17) Tifi 2 — 2X > 0 , cioè: 7? > ir] 



la parte reale delle costanti a , b è positiva, mentre tale parte reale è ne- 

 gativa se: 



(17') Tr.d 2 — 22<0, cioè: 7e<4?;. 



Le condizioni precedenti, inerenti alla realità o non delle costanti a , b sono 

 indipendenti dal coefficiente cinematico di viscosità v del liquido, ma dipen- 

 dono soltanto dalla sua densità q , e dalla densità r] della sfera che si muove 

 nel liquido. 



Se è verificata la (16) si riconosce facilmente che la (11) può scriversi 

 sotto la forma: 



senh (/?&:) 



L>o - [h> + «) V 0 ] Smh J' jl) e*< + V 0 cosh(#) e*< , 



ove senh(^) , cosh(^) indicano il seno e coseno iperbolico dell'argomento p*t. 



Se è verificata la (16"), si trova invece l'espressione perfettamente ana- 

 loga: 



* £ sen(/S'w) 



v(*)= c 



^0 



¥(t — u) e au du + 



e; 



+ [yo - (lv + a) V 0 ] sm( f l) e* ( + V 0 cos(/?7) e<" , 



ove: 



/?' = l fivi/rriU — nfi 2 ) > 0 . 



a 



Se è soddisfatta la (16') si deduce: 



Y(t) = Cu F(t — u) e au du + [y 0 — + «) V 0 ] < e*' + V 0 e*< , 



