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La questione dunque è semplicemente di massimi e minimi, ma per le 

 tre variabili indipendenti in cui c' imbattiamo e più per la forma trascendente 

 complicata, lo studio contemporaneo delle derivate prime e del differenziale 

 secondo non presenta tutta la semplicità desiderabile e di più per il campo 

 ristretto da considerare praticamente tal metodo non ci condurrebbe ad utili 

 risultati. 



Vediamo intanto subito come 4 Z sia massimo per i due sistemi 





= + 90° 



'*ì 



= — 90° 





= =t 90° 





= ±90° 



à 3 



= — 90° 



à 3 



= -j-90° 



e minimo per 



Si = c5 ? = c5 3 . 



Questo anzi sarebbe il risultato al quale giungeremmo per la via ordi- 

 naria; ma se nel minimo facilmente, volendo, potremmo cadere, presso il mas- 

 simo invece non potremmo mai trovarci per il campo limitato di cielo che 

 possiamo osservare. Se consideriamo, ad esempio, il caso degli osservatori ita- 

 liani, che sono compresi tra le latitudini -f- 37° e -f- 46°, quando ci si ponga 

 la condizione di osservare astri con almeno 20° di altezza ci troviamo come 

 limiti, per le culminazioni superiori il polo e da — 33° a — 24° e per le cul- 

 minazioni inferiori il polo e da 73° a 64° rispettivamente. 



Se conveniamo di chiamare delle due stelle 1 e 3, quella con la ó mag- 

 giore con 1 e l'altra con 3, il massimo dato di sopra si restringe a 



<r, = + 90° 



d s = + 90° 



e ci resta di vedere come prendere il S 3 e verificare insieme se questo spo- 

 stamento del <S 3 non ci porta a dover modificare c5\ e à. 2 . 



Come primo passo sostituiamo allo studio del J z quello più semplice 

 del 4; e per questo osserviamo che il J assume solo valori positivi, date 

 beninteso le nostre ipotesi, chè basterebbe per esempio mutar tra loro le stelle 

 1 e 3 per passare a valori negativi. Che il J sia sempre positivo lo vediamo 

 dalla forma J'" ad esso equivalente a parte del fattore cos y> del quale già 

 ci siamo occupati e che non modifica per nulla i nostri ragionamenti. Di 

 fatti dei tre termini che costituiscono questo J'" il primo cioè il 



sen ó, — sen ò 3 

 cos Ó x cos ó 3 



è sempre positivo per essere ^ > à 3 per ipotesi e J, < 90° e ó 3 < 90° per 

 la natura del problema. 



