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Gli altri due termini 



sen à 2 — seri ó 3 seri — sen é 2 

 cos d 2 cos ó 3 cos <J, cos ó 2 



quando siano messi sotto la forma 



[tg ó l — tg <? 3 ] sec ó 2 — [sec — sec tf 3 ] tg à 2 



ci appaiono anch'essi nel loro complesso positivi; di fatti è sempre 



sec x > tg x 

 tg)/ — tg z >> sec y — sec z 

 per y > z 

 e sec ^2 ^> 0 . 



Possiamo dunque concludere esser legittimo il considerare semplicemente 

 il J anziché il 4* 1 per determinarne il massimo, purché si tenga presente 

 che è sempre 4 >> 0 . 



Se fosse possibile separare le variabili, cioè ottenere 



j = + J 2 (d 2 ) + j 3 (à 3 ) 



il problema sarebbe facilmente risoluto : una via simile a questa, non proprio 

 questa perchè impossibile, sarà quella che terremo : dalla forma J" e dalla 

 J'" trarremo tre espressioni in ciascuna delle quali potremo studiare gli 

 effetti di una sola variabile prescindendo da quelli delle altre. 



Se dal 4" prendiamo i due termini che contengono il ó 3 abbiamo 



j' z = sec 6 3 [tg (?! -f- tg ó 2 ~] — tg S 3 [sec <Ji -f- sec 



e le variazioni del J per il é 3 saranno identiche a quelle di questo J' 3 

 e dunque possiamo scrivere 



= ^r 2 — ^vCltg + tg ó 2 [ sen ó 3 — )sec S x -f sec J 2 (] ; 

 òo 3 do 3 cos- o 3 



ora, qualunque sieno i valori di ó t e ó 2 , sempre restando verificate le con- 

 dizioni precedenti, la parte tra le parentesi quadre è sempre negativa per 

 essere 



2 tg < 2 sen . 



per cui possiamo dire che qualunque sieno i valori di ^ e ó 2 il J' 3 e quindi 

 il J cresce col diminuire del ó 3 e diminuisce col crescere di quello per 

 tutto il campo che dobbiamo considerare ; e fissiamo come prima conclusione 

 che occorrerà per determinar bene il problema che il ó 3 sia il più australe 

 possibile, assegnando per noi come limite di <$ 3 fra — 33° e — 24° secondo 

 le latitudini. 



