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Ugualmente prendendo i due termini che contengono ó x cioè 



j[ = tgó 1 [sec (f* -f- sec <J 3 ] — sec [tg ó t -f- tg tf,] 



otteniamo 



^ 555 ^ = c^b; [sec + sec ^ - [tg d2 + tg W sen Ji • 



La parte tra parentesi quadre (quella fuori parentesi è positiva come 

 nel caso precedente per essere un quadrato) è sempre positiva, qualunque 

 possano essere, sempre con le condizioni fissate, i valori delle ó 2 e d 3 ; e dunque 

 possiamo dire che qualunque sieno i valori di ó 2 e ó 3 il J[ e quindi il J 

 cresce col crescere di ó l e fissiamo come seconda conclusione che occorrerà 

 per determinar bene il problema che il sia preso il più boreale possibile. 



Da ultimo prendendo i termini con ó 2 sotto la forma già determinata 



J 2 — [tg è x — tg <f 3 ] sec S 2 — [sec J, — sec J 3 ] tg d 2 

 otteniamo la derivata 



^ 33 ì£ = c^7 2 [(tg Jl - tg ^ sen - (sec Jl ~ sec = c^7 s ^ • 



E qui non possiamo ragionare come precedentemente poiché la parte tra le 

 parentesi quadre non ha segno costante; ma fortunatamente questo dipende 

 dal ó 2 . 



Vediamo subito come la derivata sia nulla per 



— V 



cioè in 



. sec — sec ó 3 



sen ó 2 == — — , 



tg d i — tg o 3 



e questa è una condizione di massimo 0 di minimo per la J relativamente 

 però alla sola ó 2 : la derivata seconda della J al punto considerato ha il 

 valore nello stesso punto, corrispondente a J' 2 ' = 0 , di 



1 ^' 2 ' 

 cos 2 6 2 ~òó 2 



cioè 



1 ,-. . . tg — tg ^3 



[tg tf, — tg <f 3 ] COS ó 2 = 



cos 2 d 2 0 cos S 2 



e per essere «fi > ò 3 e ó 2 < 90° si ha 



tg(T| — tg ó 3 Q 



COS C? 2 



