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È chiaro che la soluzione del problema ora enunciato implica nel modo 

 più generale la soluzione delle diverse questioni studiate da Maxwell rela- 

 tivamente alla rappresentazione mediante pressioni elastiche dei campi di 

 forza elettrica, magnetica, ecc. Perciò noi chiameremo senz'altro problema 

 di Maxwell il problema generale ora enunciato. 



Sostanzialmente tale problema non differisce da quelli che ordinaria- 

 mente si considerano nella teoria dell'elasticità. Essi hanno difatti in via 

 generale per scopo di determinare il movimento o la deformazione le cui 

 reazioni elastiche facciano equilibrio a date forze agenti. Nel caso nostro 

 invece le reazioni debbano equivalere alle forze. Pertanto noi potremo porre 

 subito in equazione il nostro problema sostituendo nelle equazioni ordinarie 

 dell'elasticità alle forze agenti le forze (1) (2) mutate ài segno. In sostanza 

 non differente è il procedimento seguito da Maxwell; ma egli, non tenendo 

 conto di tutte le equazioni della teoria dell'elasticità, è pervenuto a soluzioni 

 che, come è ben noto, non sono in accordo con tale teoria. 



Indicando con a , b le due costanti elastiche del mezzo, e precisamente 

 le velocità di propagazione delle onde longitudinali e trasversali, le equa- 

 zioni indefinite del problema da trattare, si possono ritenere le seguenti : 



(a 2 



(3) (a 2 

 {a 2 



ove u ,v ,w rappresentano come al solito le componenti dello spostamento 

 nel punto {ce , ij , z) e 



g 1# , ~ÒV , ~ÒIQ 



~ò«e ~Ò2 ' 



Queste equazioni dovranno essere verificate in tutto lo spazio infinito, 

 quando si ritenga che all'esterno dei campi S le componenti X,Y,Z ab- 

 biano valori nulli. 



Siano poi X n , Y„ , Z„ le componenti della pressione elastica che agisce 

 sull'elemento ds quando si suppone soppressa la parte del mezzo nel quale 

 penetra la normale n ; e X n ' , Tv , Z n i le analoghe rispetto alla normale ri 

 opposta ad n. L'elemento si troverà soggetto alla pressione risultante di 

 queste due, e dovremo quindi avere sulle superficie 



(4) X M + X n r = L , Y» -j- Y n ' = M , Z n + Z n ' = N. 



Finalmente indichiamo con U , V , W le componenti del vettore che 

 rappresenta le discontinuità, misurate positivamente secondo la direzione v 



- b ')- + b .j tU -— = X 

 - b *) — + b *j tW - — = Z 



