— 722 — 



della normale all'elemento dr. Siano M„,y v ,2#N i valori di u,v,zv sulla 

 faccia di normale v ; e u-,< , v-,' , wv loro valori sulla faccia opposta dì nor- 

 male v . Sulle superficie x dovremo avere 



(5) M v — Us> = U , V v — y v r = V , u\ — tl\> = W. 



Queste condizioni rappresentano quelle enunciate nel problema da noi 

 formulato. Non può dirsi però che con esse il problema sia analiticamente 

 determinato. Conviene aggiungere qualche condizione circa il modo di com- 

 portarsi della deformazione, o del movimento vibratorio, a distanza infinita. 



Nel caso statico si può considerare come conforme alla natura del pro- 

 blema che stiamo trattando, il supporre che se esiste una deformazione, la 

 quale abbia per effetto di produrre reazioni equivalenti alle forze (1) (2) 

 nei campi rispettivi, questa deformazione diventi evanescente, quando ci 

 allontaniamo indefinitamente da tali campi. Perciò indicando con q la di- 

 stanza da un punto fissato ad arbitrio, porremo le condizioni 



(6) lim (&u,qPv,qPw) = Q 



p=oo 



ove f.i indica un numero non inferiore alla unità. 



Nel caso dinamico la quistione è meno semplice, poiché esistono bensì 

 movimenti pei quali è possibile pensare delle condizioni analoghe alle (6), 

 come ad esempio; i moti armonici ; ma ve ne sono altri in cui quelle condizioni 

 non sono compatibili colla continuità, ad esempio quando si tratta di movi- 

 menti che si propagano in regioni inizialmente in riposo, e pei quali all'in- 

 finito regna costantemente la quiete, ma si hanno speciali condizioni sulla 

 fronte dell'onda (')• Non entrando nella discussione di questi casi, e seguendo 

 Kirchhoff nello studio delle vibrazioni in campi indefiniti, noi supporremo 

 debbano essere in ogni caso soddisfatte le condizioni (6), il che equivale, 

 come si vedrà facilmente, a supporre che le forze agenti e gli altri elementi 

 del moto, siano evanescenti in un' epoca remotissima antecedente all'istante 

 di tempo che si considera. 



Stabilite cosi queste condizioni (3) , (4) , (5) , (6), si può dimostrare che 

 esse caratterizzano in modo unico un movimento vibratorio, od una defor- 

 mazione del mezzo elastico considerato, e noi troveremo effettivamente un 

 tale movimento o deformazione. 



II. Questa soluzione del problema enunciato nel paragrafo precedente 

 si può rappresentare nel seguente modo. 



Indichiamo con r la distanza da un punto [x' , y' , /) fissato in un modo 

 qualunque nello spazio (ma esterno ai campi a , %) ad un punto (x ,y , z) 



(') Cfr. Love, Wave-motions with discontinui ties al ioave-fronts. Proceedings of 

 the London math. Society (1904, ser. 2, voi. 1). 



