e gli altri tre all'altra equazione analoga 



Perciò il movimento vibratorio rappresentato dalle formole 



(11) 



4uu 2 



dove si è posto: 



a? — 2b 2 



a 2 



si decompone in due, l' uno longitudinale e 1' altro trasversale, ciascuno dei 

 quali soddisfa alle equazioni (3), quando si suppongano X, Y, Z nulle in 

 tutto lo spazio. Segue da ciò che la sovrapposizione del movimento (11) al 

 movimento rappresentato dalle (IO) non altera la proprietà di questi inte- 

 grali di soddisfare le equazioni (3) in tutto lo spazio. 



Noi considereremo appunto il movimento vibratorio che risulta da questa 

 sovrapposizione cioè il movimento: 



(12) u = u l -\-u 2 , v = v l -\-v% , w = Wi -j- io% 



Si può dimostrare in via generale che esso soddisfa anche alle altre 

 condizioni richieste dalla soluzione del problema di Maxwell. 



III. Per questo cominciamo ad osservare che le formole precedenti quando 

 si suppongano X, T, Z, L, M, N, U, V, W indipendenti dal tempo danno 

 immediatamente la soluzione del problema statico di Maxwell. 



Inoltre se noi supponiamo che negli integrali di superfìcie che compaiono 



nei secondi membri delle (IO) , (11) le funzioni hit — -I, M.II — -), ... 



U ( t J , . . . siano sviluppate secondo le serie di potenze dei rapporti - , 



i primi termini di tali sviluppi daranno luogo ad integrali di forma identica 

 a quelli che si hanno nel caso statico, e questi saranno i soli che converrà 

 di considerare, quando si vogliano studiare le discontinuità degli integrali 

 (10) (11) attraverso le superficie e, t, in quanto che gli altri, dipendendo 

 da potenze d' ordine superiore della r, non dànno luogo a discontinuità. 



Ora le discontinuità di questi integrali nel caso statico sono già state 

 studiate (') e conducono precisamente a verificare le condizioni (4) (5), pei 

 punti che non sono sul contorno di quelle superficie e, t che sono aperte. Io 



( x ) Vedi ad es. (oltre la mia Nota sopracitata dei Iìend. dell' Ist. Lomb.), Lauricella, 

 Equilibrio dei corpi elastici, Annali della E. Scuola Normale Superiore di Pisa, 1894. 



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