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ritornerò su questa quistione per determinare in questi casi con precisione la 

 natura delle singolarità sul contorno, ma intanto si può osservare che le condi- 

 zioni fìsiche del problema non vengono sensibilmente alterate se noi immagi- 

 niamo prolungate oltre il contorno le superficie <r, x con striscie sottilissime, 

 sopra le quali si assegnino valori tali alle L, M, ... W. che, senza interrom- 

 pere la continuità, si riducano a zero sul nuovo contorno. Potremo allora consi- 

 derare queste superfìcie aperte, come chiuse, aggiungendo opportuni pezzi di 

 superfìcie, sulle quali i valori di quelle funzioni siano sempre nulli. I teo- 

 remi relativi alle discontinuità per superficie chiuse saranno allora applicabili. 



Finalmente per quanto riguarda il modo di comportarsi degli integrali 

 (10) (11) all'infinito, osserviamo che essi si comportano come potenziali 

 ritardati di 1° ordine, e perciò quando si ammetta che in un tempo prece- 

 dente remotissimo le funzioni X, Y, Z, L, M, N, U, V, W e le loro deri- 

 vate rispetto al tempo abbiano valori nulli e non presentino discontinuità, 

 con un ragionamento analogo a quello ben noto di Kirchhoff, si può conclu- 

 dere che all' infinito si annullano in modo da soddisfare alle condizioni (6). 



Finalmente per dimostrare la unicità della soluzione del problema di 

 Maxwell come fu da noi posto, si può osservare che mediante le formole di 

 Love (') qualsiasi soluzione si può rappresentare con formole integrali formate 

 linearmente colle componenti X , Y , . . . W. Da ciò segue che la differenza di 

 di due soluzioni corrispondenti a valori uguali per queste quantità risulta ne- 

 cessariamente nulla. 



Segue di qui che se noi supponiano che le TJ, V, W siano sempre 

 nulle, cioè che non esistano le superficie t di discontinuità, si può concludere: 

 Esiste in generale sempre uno ed un solo movimento vibratorio, od una 

 sola deformazione, che risolvano il problemi di Maxwell e sono continui 

 in tutto lo spazio. Essi sono completamente determinali dalle forse del 

 campo, e rappresentabili colle formole (12), posto U = V = W = 0. 



IV. Mediante le formole generali della teoria dell'elasticità che legano 

 le componenti di pressione a quelle di deformazione, noi possiamo studiare 

 la distribuzione nel mezzo delle pressioni prodotte dal movimento vibratorio 

 (12) o dalla corrispondente deformazione nel caso statico. Quelle formole, 

 con notazioni ben conosciute si possono scrivere 



e quando in esse al posto delle u, v, io si sostituiscano i valori che sono 



(^ Cfr. le Note già citate: Sopra alcune formole fondamentali della dinamica dei 

 mezzi isotropi. 



(13) Y y = — k(a* 



% = —k(a 2 



X x = — /c(a* 



