— 730 — 



Matematica. — Integrazione dell' equazione funzionale che 

 regge la caduta di una sfera in un liquido viscoso. Nota II di 

 Tommaso Boggio, presentata dal Corrispondente Levi-Civita. 



5. Prima di proseguire nella trattazione del caso generale, soffermia- 

 moci sopra un caso particolare, molto importante, cioè quello trattato dal 

 Basset e dal Picciati. 



Supponiamo che il liquido, inizialmente, sia in quiete, e che la velo- 

 cità iniziale V 0 della sfera sia pure nulla; questa allora si muoverà entro 

 il liquido, unicamente sotto l'azione della gravità. 



In tal caso la funzione y{t) si riduce ad una costante y 0 , che ha per 

 valore : 



2( V — Q )g 

 Y ° *V + Q ' 



ove g indica l'accelerazione della gravità. 

 Dalla (13) avremo quindi: 



V(rf) = - 



a — b 



l Q-at i r i \ 



I (Xv -j- a) y 0 a 2/ii \/v ay 0 J e _aT \ t dr j — 



cfit r (.-bt 1 rt _ \ 



- JZTb\ {h ' + b) n - 2 ^ v by °J 9 e "'" t/T dT j ' 



ovvero, integrando per parti: 



v « — £ \ * a / ' a — b ( a Jo i/z ) 



7 o Vt ; 



a — b ( b h y~% 



cioè, ricordando le (15): 



(18) u ' ' 



Verifichiamo che questa funzione soddisfa effettivamente all'equazione fun- 

 zionale (5). 



