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Osserviamo intanto che si può pure scrivere: 



v//\ y» i e "' -i nv e -t/ nv 



Yofiyv du -) tVo^i'v —==au. 



« — o Joi/t — u 1 a — b Jo \U — u 



Sostituendo nella (5) ed effettuando alcune riduzioni mediante le (15), si ha: 



(Xv + a) e «<j/|-(>-H) e M |/y = 



■ r i H dx H e°" , , P dx f T e 6 " . ) 



= fi yv l a — du — b — — du \ , 



( Jayt — xJo yx — u Joyt — xJo \lx — u ) 



invertendo le integrazioni per mezzo del teorema di Dirichlet, il 2° membro 

 può scriversi: 



/ ri ri fa ri ri fa \ 



fi y via e au du b a hu du [ = 



( Jo Jn y t — x yx — u Jo Ju y t — x yx — u ) 



= fi \'v n\a\ e au du — b f e 6 " du ì = p ]/v 7t(e at — e bt ) , 



( >-^o Jo ) 



che si riconosce essere identico al 1° membro, a cagione delle (15). 



Perciò la funzione V(t), definita dalla (18), verifica la (5), inoltre si 

 annulla per t — 0, quindi soddisfa a tutte le condizione poste. 



Dalla (18) si deduce poi, dopo alcune riduzioni, che la lunghezza del 

 cammino percorso dal centro dalla sfera vale: 



< 19 > +-^^^(v\-l'^' k )- 



6. Supposto verificata la condizione (16), cioè ?/<Cq?> ^ e costanti 



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a, b sono positive, e allora ponendo ax = u 2 , la (18) può scriversi: 

 ì bt u /nv / 2 CYbt 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 2° Sem. 97 



