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introducendo col Bertrand, la funzione Q(x) definita da : 



0(4= -jL Ce-^du, 



potremo scrivere : 



Questa forinola è utilissima per il calcolo numerico della velocità corrispon- 

 dendente ai vari valori di t : infatti gli esponenziali e at , e hl sono calcolati 

 in apposite tavole ('), e la funzione 0(x), che si incontra nel calcolo delle 

 probabilità, nella teoria delle assicurazioni, e nella teoria della rifrazione 

 astronomica, trovasi calcolata presso vari Autori, ad es. nel Calcul des prò- 

 babilités (Paris, a. 1889) del Bertrand (in fine del volume), per valori del- 

 l'argomento crescenti di un centesimo a partire da 0 a 4,80; tale funzione, 

 al crescere dell'argomento, tende rapidamente ad 1, ad es. 0(4,80) diffe- 

 risce, per difetto, da 1 per meno di IO -11 . 



Il calcolo numerico di z è pure semplicissimo, perchè la (19) può pure 

 scriversi : 



b ^ r. * y - [ i - - ^ r. /• y f p - ^ w ■ 



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Supponiamo ora soddisfatta la (16") e quindi ^^>qQ] le costanti a, b 



o 



risultano allora immaginarie coniugate, e dalla (18) si deduce poscia: 



■ T « - £ + * W °V - Va e-'^") - 



e a( / ■«„ f'e-^e- 1 ^ , .L f ( e- aT e^' T . \ 



Yo p Vv e^' c - — dx — e-'P' f -=— dx \ , 



a — b /0 ^ v \J 0 i T J 0 i/ T ) 



osservando poi che: 



_ j o' _ i o' 



■\la = -\i\lnv -fi -= , \lb = -ujW — i 



p \inv 2 1 ^y 



TCV 



( l ) Cfr. ad es. Kohler, Manuale logaritmico-trigonometrico, pp. 356-359. 



