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come abbiamo visto), ovvero se sono immaginarie, ma con parte reale posi- 

 tiva o nulla, sussiste la forinola d' Eulero : 



(21) J o e- 



quindi avremo ancora : 



y e ot r°° pbi _ r m 



V W = £ + » — t r. /• l' v J /7 e- A. - 2 _ „ \>v^_ e- * , 



Dal teorema di De-1' Hospital si ha poi : 



/-•co 



_e- uwa ^ e- a '^r 



r°° ^ ( 21/t 



lim e a( e -0 " 2 cfe« = lim , = lim — = 0 , 



«=«> Jyj t=» e~ at t=„ e~ ot 



ed un'eguaglianza analoga, in cui al posto di a comparisce b. 

 Ne segue : 



lim Y(t) = ^ . 



t=oo AV 



Del resto, a questo risultato si giunge pure osservando che la precedente 

 espressione di Y(t) si può pure scrivere così: 



v 1 ,_ r 00 a.— ax a—bx 



V(;) = -^ + — — h y al .i\/v _ dx. 



w Xv 1 a — b' ' " J 0 -tft + x 



Si conclude dunque che il moto della sfera tende a diventare uniforme, 

 il valore limite della velocità essendo: 



Xv 9r£ 



Questa è la nota forinola data da Stokes, nel caso del moto stazionario. 



Se poi la parte reale delle costanti a ,b è negativa (cioè «<0), dalla 

 (20) stessa risulta, con analoghe considerazioni, che per t = co il valore 



limite della velocità è ancora il 1° termine {— . 



Àv 



8. Se infine si suppone verificata la (16') e quindi a = b, si può de- 

 • durre dalla (13'): 



Xv ul/v r , , {Xv4-a ,- f ' e _or ) 

 ( Xv KiVv C l e _aT . ) 



