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e poiché, nel caso attuale, si ha : a = kv, si ottiene, dopo qualche trasfor- 

 mazione : 



y w - è - < /F + e "' * " j/i (' ~ ab) [1 ~ e<! ^ )] ■ 



La penultima di queste forinole è assai adatta al calcolo numerico di 

 Y(t). L' ultima è invece utile per dedurre il valore limite di Y(t) per t = oo , 



valore che si trova essere eguale a -r 1 , come nei casi precedenti. 



ÀV 



Il calcolo di z in questi vari casi, si può pure effettuare facilmente, 

 ma, per brevità, mi dispenso di riportare le relative forinole. 



9. Riprendiamo il caso generale, nel quale la velocità di caduta della 

 sfera è espressa dalla (13). 



La funzione y{t) è della forma : 



Y(t) = Vo + <p(t), 



ove Yo è la costante considerata precedentemente, e y(t) è una funzione 



che dipende dallo stato iniziale di moto del liquido e della sfera (e che è 



nulla se sfera e liquido sono, inizialmente, in quiete) ; tale funzione deve 



inoltre annullarsi per t = oo . 



Sostituendo nella (13) si ottiene : 



p o« t rt 

 Y(t) = v(t) + — - j (lv + a) J o *J g>(*) ck - 



— fi}/ va f e- a "du f -jÉ?k= dv + 



+ fi ]/v XvV Q C~ ck - (Xv + b) v 0 1 - —— {■■■]■; 



J o y x i et — o \ ) 



v(t) designando la velocità dovuta al termine y 0 , cioè quella che compete 

 al caso in cui sfera e liquido sono inizialmente in quiete, la cui espressione 

 è data dal 2° membro della (18). 



Si può ancora scrivere, invertendo le integrazioni col teorema di Diri- 

 chlet, e tenendo sempre conto delle (15): 



e af ! ri 



Y(t) = v(t) H (i l/nva e- aT g>(z) ck — 



d — 0 f u o 



Ul- 

 ti 



ri rt q— on 



j (fk) ck —== clu — 



- ]/! ? ° (* - V IT ?r aT ) ì - A " ^ 



