con un cambiamento di variabili, si deduce: 



e ot r ri 



V(0 = v(t) H 7 n )/nva e~ a ~ (f{r) dx — 



(tu ' «-^ 0 



- f y - (» - 2 j/^X" 7 -"' 



Supponendo le costanti « , è positive, o (se sono immaginarie) con parte 

 reale non negativa, e ricordando la forinola d'Eulero (21), si ottiene: 



v(/) = y (0 + 



e o£ ( — rt r™ _ r x \ 



+ 2 - fi \lva f/a e- aT di &~ ax2 dx — \/b V 0 e" 0 * 3 dx — 



a — b ( J 0 J Y~- ' J YT ) 



2 ~~t s i/* pe- 6T ^ r e_te2 ^ — 1/« y o r e- 6 ** 



fl — b \ J o J Y^ J YT 



Questa forinola, abbastanza semplice, ci dà la velocità Y(i) della sfera al 

 tempo t. 



Da essa si trae, con facilità, il valore limite della velocità, al crescere 

 indefinito di t; infatti, dal teorema di De-l'Hospital, si ha: 



Lrt rt — i 



e at a e-" 7 g>(*) dr ^r 0 * 3 dx — e bt b I e~ bT y{i) dr _j~ bxì dx 

 Jo J Y t — r Y t — t J 



fV aT 9>(t) dr f _ e-"" 2 rfa? f e- bT 9(1:) f _e- bx * dx 



Jq Jyt-r Jo J Yt-T 



lim 



(=00 



lim 



e~ at <f(t) f e - "* 2 dx — \ f e _0T (?(t) e - (a '- aT) - 



v7 0 2^y 0 



]_ 



— e" 



e 



-bt 



lim 



<f{t) f e- bx *dx — l fV 6T y(x) e- (W - &T> -~= ^ 



perchè la funzione <p(t) è nulla per t = 00 . 



