Ciò posto, assumiamo un sistema di assi x , y animati da tale trasla- 

 zione, essendo l'asse y verticale verso l'alto, l'asse x scorrente sul fondo e 

 rivolto in senso opposto alla traslazione. 



Per velocità di propagazione del moto ondoso si intende la velocità 

 degli assi mobili x ,y . Designandone con c il valore assoluto, si hanno le 

 componenti — c , 0 . 



Diremo h la profondità (media) del canale, cioè la distanza fra l'oriz- 

 zontale che segna il fondo e quella che segna il livello medio. 



La regione del moto sarà rappresentata nel piano x , y (rìg. 1) da una 

 striscia indefinita L , limitata inferiormente dall'asse delle x e superiormente 

 da una linea libera l , più. o meno sinuosa, la quale differisce poco dalla 



0 -x 



FlG. 1. 



orizzontale y = h , quando si tratta di onde, che si riducono a semplici in- 

 crespamenti. 



Con questo andamento generale della l è poi possibile che essa consti 

 di tratti riproducentisi periodicamente (come nella fig. 1), oppure sia ape- 

 riodica (abbia per es. un solo massimo al disopra del livello medio, avvici- 

 nandosi asintoticamente alla y = h da una parte e dall'altra del massimo). 

 Il primo tipo comprende in particolare le così dette onde oscillatorie sem- 

 plici (onde sinusoidali, dinamicamente possibili soltanto in prima approssi- 

 mazione); l'esempio indicato pel secondo tipo è quello, pure ben noto, del- 

 l'oraci solitaria, studiata sperimentalmente da Scott Russel e teoricamente 

 (in via approssimata) da Boussinesq e da Lord Ravleigh ('). 



Quanto al movimento del liquido nella striscia L , supporremo che esso 

 sia ovunque regolare e irrotazionale. 



Esisterà perciò una funzione uniforme y>(x ,y) (potenziale di velocità), 

 regolare entro L, tale cbe 



(1) dtp = u dx -f- v dy , 



essendo u e v le componenti della velocità relativa nel punto generico (x , y). 



(') Cfr. per es. Lamb, Ilydrodynamics (terza edizione) [Cambridge: University Press. 

 1906], Art. 248. 



