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La (1) determina <p a meno di ima costante additiva: converremo di 

 prenderla in modo che sia <p = 0 nell'origine 0 delle coordinate. 



Per l'incompressibilità del liquido, sarà y> funzione armonica, e si potrà 

 quindi definire la funzione associata ip (funzione di corrente) mediante l'equa- 

 zione ai differenziali totali 



(2) dip = — vdx-\-udy, 



fissando anche qui la costante di integrazione in modo che ip si annulli nel- 

 l'origine. 



Si noti che il campo L è semplicemente connesso, talché la ip risulta 

 di necessità uniforme. 



Introdurremo inoltre una condizione supplementare ovviamente suggerita 

 dal tipo di movimenti che vogliamo studiare. Si tratta di perturbazioni on- 

 dose, cioè di movimenti vibratori locali, che debbono ritenersi dotati di una 

 velocità assoluta poco rilevante, in confronto della velocità di propagazione 

 ( — c , 0). Ne viene che la velocità relativa non può differire gran che dalla 

 traslazione (c , 0) : certo non può differirne quanto al senso generale del moto. 



Ci troviamo così condotti ad ammettere che sia dappertutto u ^> 0 , 

 anzi che sia positivo il limite inferiore dei valori di u . Con ciò anche 

 il valore assoluto della velocità 



V = | \l u 2 + v 2 \ 



(finito per le ipotesi precedenti) avrà (in tutto L, contorno compreso) un 

 limite inferiore diverso, da zero. 



3. — Pressione. Condizioni ai limiti. 



Peri moti irrotazionali, soggetti a forze conservative, e stazionari (rispetto 

 ad assi fissi, ovvero dotati di una traslazione uniforme), le equazioni idro- 

 dinamiche si riassumono in un' unica relazione fra il valore assoluto della 

 velocità, la pressione (divisa per la densità) e il potenziale (unitario) delle 

 forze attive. 



Nel caso presente si ha: 



2 V 2 + #y -\-p = cost. , 



designando al solito p la pressione, g l'accelerazione di gravità, e immagi- 

 nando assunta l'unità di massa in modo che la densità del liquido risulti 

 eguale ad 1 . (Si lasciano indeterminate le unità di lunghezza e di tempo). 

 Sulla linea libera / , la pressione p è a ritenersi costante ; sarà perciò 



(3) V 2 -f- 2gij = cost. , in ogni punto di l . 



