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fra zero e q. Infatti, per ogni funzione armonica, regolare in un dato campo, 

 i valori, relativi a punti interni, sono sempre compresi fra il limite supe- 

 riore e il limite inferiore di quelli assunti al contorno. La ip è appunto 

 armonica e regolare in L e assume sul complessivo contorno di tale campo 

 i valori zero e q . 



h equazione — = V , ove si tenga conto che (sempre per l'ipotesi sup- 

 plementare) V non scende mai al disotto di una certa costante positiva, mo- 

 stra che y> cresce costantemente e indefinitamente con s , convergendo 

 verso -j- co quando si procede nel senso del moto, verso — co , quando si 

 procede in senso opposto (lungo la linea di flusso, di cui si tratta ; in par- 

 ticolare sul fondo o sulla linea libera l). 



4. — Conseguenze analitiche. Inversione. 



Posto 







== s 



(6) 



u — iv 



— IO 









io ed /' riescono notoriamente funzioni della variabile complessa s , in virtù 



Piano f— q> -j- i\p 



Y 



Fig. 2. 



delle (1) , (2) ; e le (1) , (2) stesse si compendiano in 

 (7) 



df 



■ w 



Al variare di s nel campo L , tv si mantiene sempre regolare, resta finita 

 all' co , e il suo modulo \io\ — Y non si annulla mai. La f è pure regolare 

 df 



^- non si annulla mai a norma della (7). 

 Considerando un piano complesso, rappresentativo dei valori di / (fig. 2), 



(al finito), e 



