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Sia data infatti una tale io{f), e si determini z(f) a norma della (7'), 

 prendendo la costante di integrazione in modo che sia 2=0 per f=0. 

 Questa funzione s(f) risulta così reale sull'asse reale. 



Essendo, per la (7') stessa. 



Consideriamo la funzione y(<p,xp). Essa si annulla sull'asse reale ip — i), 

 e, per un altro punto generico della striscia S , si può immaginare ottenuta 

 integrando lungo una perpendicolare all'asse reale (d<p = 0), a partire dalla 

 sua intersezione coll'asse reale stesso. 



Si ha così 



la quale mostra (in virtù dell'ipotesi concernente la u) che l'ordinata y è 

 ovunque positiva, e rimane finita anche se g> cresce indefinitamente. 



D'altra parte, mentre f percorre una generica parallela all'asse delle 



ascisse, dx = ^dg> ; quindi (sempre per l'ipotesi concernente u) la x varia, 



lungo la corrispondente linea del piano z , nello stesso senso di y> , da — co 

 a -j- co . Così in particolare a ip = q corrisponderà nel piano z una certa 

 linea l, la quale possiede l'andamento qualitativo, già intuitivamente rilevato 

 nelle linee libere. 



Alla striscia S corrisponde in definitiva nel piano z un campo L , com- 

 preso fra l'asse reale y = 0 e la detta linea l. C'è corrispondenza biunivoca 

 fra S ed L , e si può considerare la funzione inversa f(z), e trarre per sosti- 

 tuzione una io (z) dall'originaria soluzione io (f) di (E). 



Tale funzione tv (z) definisce effettivamente un moto ondoso permanente, 

 che si svolge in L. 



Infatti la (7') si ricambia nella (7), e così si è sicuri che sono soddisfatte 

 nel campo L le equazioni indefinite, e che </ e ip (parte reale e coefficiente 

 di i in f(z)) costituiscono rispettivamente il potenziale di velocità e la fun- 

 zione di corrente. 



Rimangono pure soddisfatte, per costruzione, tutte le condizioni ai 

 limiti. 



dx -\- idy — 



dtp -f- idxp 



U — IV 



si ha 



