— 786 — 



riodo reale co (seguitando beninteso a possedere gli altri caratteri qualita- 

 tivi, di cui al n. precedente). 



La lunghezza d'onda X (incremento costante, che subisce z(f), quando f 

 si incrementa di w) si può rappresentare, a norma della (7'), con l'integrale 



di — da un f generico ad f-{-io, lungo un cammino pure generico. Scri- 

 veremo in particolare 



(8) A io 



Accanto alla espressione della lunghezza d'onda, giova fissare quella della 

 profondità media h. Come definizione numerica di h si deve evidentemente 

 assumere la media (per la lunghezza di un'onda) dei livelli (contati a 

 partire dal fondo) delle superficie libere del liquido; cioè la media dei va- 

 lori, assunti da y lungo la linea l , mentre x varia di X , per es. da 0 a X . 

 Sarà dunque 



1 r x 



k = X ' 0 ydx ' 



y ed x riferendosi alla linea l . 



Sostituendo ad entrambe le loro espressioni per z{<p -\- iq) , z{tp — iq), 

 tenendo presente la (7') e la natura della corrispondenza fra il piano s e il 

 piano /\ si passa subito alla formula 



(9) h = 4j l f°)s( 9 + iq)-'(9-iq)\[ 



1 ) 



io{(f-\-iq) 



w(cp — iq) 



dcp . 



Fra i caratteri del moto relativo non può naturalmente figurare la ve- 

 locità di propagazione c. È però facile definirla in termini delle due co- 

 stanti q ed h . Basta ricordare (n. 1) che è inerente alla nozione di moto 

 ondoso l'annullarsi della portata complessiva. D'altra parte (n. 3, nota) la 

 portata relativa è q; attribuendola esclusivamente alla traslazione, e badando 

 al significato di A, si ha senz'altro 



(9') q = ch. 



Può essere ancora opportuno assumere come variabile indipendente 



(10) f = 



al posto di /. 



