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subito che ciò accade solo quando, per ogni sistema di valori di i e /, è 

 = ma i,j > m essendo una nuova costante che può, senza inconvenienti, 

 anche supporsi eguale ad uno. Supposto queste condizioni soddisfatte, le equa- 

 zioni (2) diventano: 



(2') Jyui + y.jaij — ^-.O , * = 1,2,3 



USCj 



e provengono dall'annullare la variazione prima di un integrale triplo esteso 

 alla funzione 



(5) 



= ìmj ^ + 2 \ 2y a< "" ^7 • 



3. La / non è però la funzione più generale che goda delle proprietà 

 richieste. Se alla superfìcie di una certa regione S dello spazio, arbitraria, 

 sono assegnati valori fìssi per u Y , u 2 , u 3 , vi sono infinite funzioni g> della 

 natura di f , tali che la variazione prima dell' integrale 



JjpdS 



sia identicamente nulla e la espressione più generale di questa funzione è 



(6) 9 = %,jbij f. Ui ' Ui ^\ .-,7 = 1,2,3 



dove le b sono costanti arbitrarie. Quindi la funzione più generale che abbia 

 tutte le proprietà richieste dalla f sarà 



\ ™ = t + 9> = m,è — — + 



(7) 



4. Affinchè poi ti sia un potenziale elastico e, quindi, le (2') possano 

 essere interpretate come equazioni dell'elasticità, si richiede ancora che n 



dipenda dalle derivate — - soltanto per mezzo delle combinazioni: 



~òXq 



DM, ~ÒU z ~ÒU 3 ~ÒU 3 . ~ÒUq ~ÒUi . ~ÒU 3 ~ÒU 2 , ~òu 2 



~ÒXi " lìXz ' ~ÒX 3 ' ~ÒX 2 ~ÒX 3 ' ~ÒX 3 ~ÒXi ' ~ÒXi ~ÒX 2 ' 



Per trovare le condizioni che devono essere verificate fra le costanti 

 che compaiono in n affinchè il fatto indicato si verifichi, poniamo: 



(8) 



~ 2 \ix q ~* ~òx p ) Wp,q ~ 2 \~òx q ~òXp) 



