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Meccanica. — Sulle vibrazioni dei corpi elastici. Nota di 

 0. Tedone, presentata dal Corrispondente Volterra. 



1. Abbiamo mostrato, in una Nota (') presentata, contemporaneamente 

 alla presente, a codesta R. Accademia, come si può pervenire alla integrazione 

 delle equazioni del moto vibratorio per un corpo elastico isotropo. Nelle for- 

 inole che abbiamo stabilito, i valori di u . o ,w, nel punto (xi , y y , z x , t x ) 

 dello spazio lineare (x , y , z , t), sono determinati in funzione dei valori che 

 u , v , w e le derivate di u ,v ,w, rapporto ad x , y , 2 , t, prendono su due 

 determinate porzioni di una varietà 2 a tre dimensioni dello stesso spazio 

 (x , y , z , t) ed in queste formole le derivate, rispetto ad x , y , z , com- 

 paiono aggruppate nelle espressioni di 6 , m , % , q . Mostreremo ora come 

 si possono stabilire delle altre formole in cui le derivate di u , v , w rap- 

 porto ad x ,y ,z compaiono raggruppate come nelle componenti delle ten- 

 sioni. 



2. Scriviamo perciò le nostre equazioni nella forma seguente: 



Dt 2 Hx ' Dy ' Dz ~ 



I j ì^21 , ~òtì2 t ^23 y 



> ìt 2 ~òx ~ìy ~ò2 



~òho_ | "òtì\ . "5^32 . ~òt 33 2 



~òt 2 ~* ~òx 1y ìz ~ 

 con 



(2) 



— tn = (b-- 



-2a 2 )0-[-2a 2 — , 



~ÒX 



tl2 



— tn=a 





-2a 2 )04-2a 2 — , 



^23 — 



— U%—d' 



—t 33 ={b 2 - 



-2a 2 )0 + 2a 2 — , 



— *31 = 



— t, 3 =é 







+ ^ + 





Se indichiamo ancora con S 4 una porzione dello spazio lineare (x,y,z,l) 

 limitata da una varietà 2 a tre dimensioni soggetta alle solite condizioni 

 generali, con vi , v' , w un sistema di tre funzioni regolari in S 4 come u , v , w , 

 distinguiamo con un accento le quantità che dipendono da vi ,v' ,w' , ed in- 



(') Sulla integrazione delle equazioni della elasticità. 



