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dichiamo con n la direzione positiva della normale a 2 diretta verso l' in- 

 terno di S 4 , possiamo facilmente stabilire la forinola fondamentale seguente : 



( B,j^ + X, + Z»')* + n( L+ ||y + (M + ||), + (N + ^|) B ^, 



- (Ww.)*- r^|w^ |), + (n^|)^=o 



dove : 



(4) 



r -4 \ dy , dz dx . dy . . dz 



L '-~ tll dn'T t »d a + t »fai K ~ Ul éi +t22 dn+ t23 dn' 



N ~ tsi dn\ hz d%^h dn 



Notiamo ancora che se g> (t , x , y , z) indica un integrale particolare del- 

 l'equazione 



, D 2 <P __ D 2 y _ D 2 (p _ Vg> 



[ ' Dt 2 -io; 2 Dy 2 Ds 2 



e poniamo: 



(fl (flbit, — t), x x — x, y v — y, fi— 5], 9? 2 = <p[_a{h— t), x± — x,y x — y, z x — *], 

 dove (£ x ,X\ ,y\ , Zi) sono le coordinate di un punto fisso del nostro spazio a 

 quattro dimensioni, saranno: 



Ui = 



^9 



^3 



7><Pi 



Vi = 



~b<Pi 



201 = 



D<PI 



Dx ' 



yy ' 



Dz 



0 , 



v 2 — 



D<f% 



w 2 - 



D(Pì 

 Dy 



7)<P2 



v 3 = 



o , 



w 3 = 





DZ ' 



Dx 









Wi = 



0 





Vi — 



~òX ' 



quattro sistemi di integrali particolari delle equazioni (1) quando si ponga 

 X = Y = Z = 0. 



3. Prenderemo per y la funzione 



t 



( ? ) 9= 7/ TT 2 , =; + J / * , + y' + '' 



sicchè risulti: 



ed applicheremo la forinola (3), dapprima, al sistema di funzioni u,v ,w , 

 Eendiconti. 1896, Voi. V, 2° Sem. 8 



