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al sistema u x , v x , Wi, corrispondente alla funzione </> data dalla (7), ed allo 

 spazio S' 4 , b limitato dalla varietà conica C 



(8) fl(*i-0_ 1 = Q 



r 



dalla varietà cilindrica e 



(9) r = e 



e dalla porzione 2' b di una varietà 2 a tre dimensioni soggetta alla condi- 

 zione di essere incontrata in un solo punto da ogni parallela all' asse t e di 

 non essere toccata dalla parallela a quest' asse condotta pel punto (xi , y x , Z\ , ti). 

 Supporremo inoltre che in S' 4 ,& sia sempre ti > t e chiameremo 2' b ' , 2% le 

 porzioni di C e c che insieme a 2' b limitano completamente S' 4 , b . 



Prima di passare a tirare le nostre conseguenze dalla formola (3) osser- 

 veremo che, corrispondentemente alle funzioni: 



(ti-tr ^ y — yi 



r 



(10) t 



^ = — — J-7- ' y >=L — — J 



si ha, su di una varietà di rotazione intorno alla parallela all' asse t condotta 

 pel punto (xi , y x , s x , 2), come è il caso appunto delle varietà C e c: 



(11) 



L 1= = 



— 2 (ò 2 



2a 2 ) - — — 



; r dn 



2a 2 



2b 2 (t x — 



tfdx 

 dn 



M 1 = 



— 2 (è 8 



r dn 



2a 2 



2b 2 (t x - 



tfdy 

 dn 



N x = 



— 2 (è 2 



-W-T- 



r dn 



2a 2 



2b 2 (U — 



t) 2 dz 

 dn 



La (3) nel nostro caso si scriverà intanto 



s' 4 



-n( L '+?i)«+(*+?i)«+^+^i)H^=°' 



Su ^6 si ha: 

 e per le (11) 



u x = Vi — W\ = 0 



L , ~òu x dt Aa 2 dx]~ l b 2 (t x — /) 2 ~| — x x Vdr ^~ t dt ~\ — Q 

 1 ~òt dn r dn*_ r z r [_dn r dn_\ 



per essere 



dr 1 dt 



dn dn yi-\-b 2 ' 



Similmente si troverebbe: 



~ cto * ~òt dn 



