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sicché ne viene che l'insieme degli integrali estesi a 2" b che compaiono in (12) 

 si riduce a zero identicamente. 



di 



L' insieme degli integrali estesi a 2 b ', osservando che su e è — = 0 , 

 = 1 , si riduce, invece, a 



(L«, + M»! + NioO — (L x m -f M L y + N lW ) ^= 



'b 



d 



rbHd —tf , ~\j>>r _ . Cldudx . dvdy dwds\r, b 2 (t v — t) 2 ~l ._,„ 



i o/w r, 2 \ fV ^ i # i i o 2 C^Hji—tYl dx dy . ds\,rr> 

 4-2(è 2 — 2a 2 ) l (w-r+y j + w 3~1 T 2a I ; ( u T-r v i -rw-r )d2 b . 



1 v ' ] \ dr dr dr/ r r 3 \ dr dr dr/ 



» J iti t y zrf 



(14) 



Facendo impiccolire * indefinitamente si trova subito : 



lim J~0 J; p'fo~fl' +r^<aT= — M^ih—tyeix, ,yi,^,t) dt 



4" f ° 



6=0 ) \ 1 dr/ r 



-b 



Per trovare il limite degli altri due integrali cominciamo col dire che 

 noi supponiamo u , v , w funzioni finite e continue insieme alle derivate par- 

 ziali del primo e del secondo ordine rispetto a tutte le variabili x ,y ,s , t 

 anche nella porzione del nostro spazio a quattro dimensioni limitato da C , 2 

 e c in cui è verificata la condizione r < e. . In questa ipotesi, indicando sem- 

 plicemente con u i valori che questa funzione acquista su 2' b , si potrà scrivere 



u — u (xi ,yi,Si,t) 



■ r ~òu(xuy u Sut) dx . ~òu(.v l ,yi,3i,t) dy , ^ ujx^y^ut) djfl . ^ 

 [_ ~iXi dr ~òyi dr "S^i dr_j ' 



A essondo una quantità finita. In virtù della formola testé scritta si avrà : 



f dudxT^ b*(ti — 0 2 ~bv f ' f 

 J drdr\_ r 2 _J b 



ih 



|p i b*(ti— t) 2 ~l ^ Cdxr isu{x^yi,s u t) dx _, 1u(cci,yif\,t) dy . I>u{xi,yn2i,t) ds_ , g^ - !^ 

 L * 2 J ) dr]_ ~òyx dr~*~ D^i dr~*~ "òSi dr~*~ J 



