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È facile vedere che il limite dell' ultimo integrale, in questa forinola, è finito. 

 Se indichiamo , infatti , con u 0 , v 0 ,w n i valori di u ,v, w nel punto 

 (Xi , fi , £1 , t 0 ) e facciamo nelle formole precedenti : 



u = u 0 , v = y 9 , w '== Wo , 



troviamo 



H?ri(M-^|)-.+(-.+^IMH.+^|)H«=» 



per cui 



sO( L -+lfl)''+( M '+ 2 il)"+( N '+^l)-l^= 

 fl( L '+^)(-^+( M '+?l)<-->+( N -+^l)('''--»ì^ 



e l'ultimo integrale è certamente proprio. 



4. Andiamo ora a stabilire delle formole analoghe alla (17) per le 

 espressioni : 



/10 . \llw ~òv\ \ ("òu l>w\ 1 /7>y ~ìu\ 



(18) " = 2V^~W' X== 2Ì^-^j' ?== 2fe-^j- 

 Applicheremo perciò la forinola (3) al sistema di funzioni u , v , w , al si- 

 stema di funzioni u 2 ,v 2 , tv 2 , corrispondenti alla funzione y< data dalla (7), 

 ed allo spazio S' 4 , a limitato dalla varietà conica C 



(19) 2*^-1=0, 



dalla varietà cilindrica e e dalla parte 2' a della stessa varietà 2 di prima 

 e chiameremo 2'a , X" le parti di C e di e che insieme a determinano il 

 contorno completo di S r 4 , a . 

 In questo caso abbiamo: 



(20)^=0, y 2 = — — '-J-^-> W2^[l - t J-^- 



e corrispondentemente su C e c 



L =0 M — a 2 —iizll P - -|- 3 ^liiZ^l! - ] 



2 ^ r y~ Vi 



No = — <r — 2 



dn r 



r r 3 _J ' 



La (3), in queste ipotesi, si scriverà 



f < y„. + z«.) *r M + f|(M + * |) », + (n + 2=|) », J a. 



(22) 



S' 2' +2 +2 



_n itK + (M, + ||) i , + (N,+^|) B | i a„ = o. 



2' a +2a+2„ 



