﻿e gli angoli di Eulero. I primi conducono a stabilire utili raffronti, i secondi 

 meglio si prestano al calcolo effettivo. Per evitare di scrivere tutto in doppio, 

 ci atterremo alla rappresentazione parametrica di Rodrigues, riportando in 

 coordinate euleriane (*) soltanto quelle formule, di cui dovrà farsi in ap- 

 presso esplicito uso. Ritenuto ciò, avremo : 



1 —\~ x\ — x\ — c2?3 2i(x 3 — f~ X\ x%) 2 ( — x 2 ~ \~ X\ x%) 



2( — x 3 + %\ x%) \-\-x\—x\—x\ 2 (xi -\-x 2 x 3 ) 



Q(x 2 ~\~ X\ Xz) 2( — X\~\~x 2 x 3 ) 1 J «s?3 x\ x 2 



a = ff2 , Y2 = - 2 , n = - 2 . 



dove si è posto per brevità a" 2 — 1 -f- x\ -f- x\ -(- x\ . 



Le componenti della rotazione attorno agli assi principali di inerzia sono : 



2 



p = a' 2 a 3 -f- p' z p 3 -f- y\ 7s = -^ + ^3 x\ — x 2 x' z ) 



2 



q = a 3 a x -f /S' 3 P\ + y's Yi = ~^ + %i #'s ~ x * x '1) 



2 



r = a\ a 2 -f- p\ /? 2 -j- / x j> 2 — (#' 3 -f- ^ 2 x\ — «1 a/g) 



e la forza viva del corpo assumerà la forma: 



(2) 2T = kf + Bq 2 + O 2 



— ^k(x\-\-X 3 x' 2 — X 2 x' 3 y-\-B(x' 2 -\-X l x' ì XzX\Y-\- U{x' 3 -j-X 2 ^'1 — .Ti^) 2 



Esprimendo le rotazioni p ,q ,r per mezzo delle variabili p x ,p 2 ,p 3 co- 

 niugate ad x'i , x\ , #' 3 , si trova: 



kp — i j (1 -f- + {x 3 + X\ x 2 ) ih + (— %t + «1 #s) ^3 ( 



(3) ^ Bq = i\{—x 3 J r x l x 2 )p l J r {l J r xt)p 2 + (.ri + ^ 2 x 3 ) p 3 \ 

 Cr = i- ) (x 2 -{-x 1 x 3 ) p x -{- {—xy^-x 2 x 3 )p 2 -\- (1 + x\) p 3 \ , 



(!) Le chiamo così per consuetudine, ma effettivamente userò gli angoli & ,f,(f del 

 Kirchhoff (Mechanik, pag. 43), che sono legati agli angoli & , <p , \p di Eulero dalle rela- 

 zioni /= — i^ - ^) ' ^ = \ ~~ ^ e P erme ^ ono ^ stabilire le espressioni di nove coseni, 

 senza ricorrere a considerazioni geometriche. 



