﻿ciato non sia che l' espressione, secondo la terminologia ormai classica del 

 sig. Lie, di un teorema, dimostrato in questi stessi Rendiconti (') dal 

 prof. Cerniti. Egli ha infatti osservato che, ogni qualvolta esiste un integrale 

 lineare (1) per un sistema S sollecitato da forze indipendenti dalle velocità 

 (nel qual caso la (1) è sempre integrale, anche quando, come si è supposto, 

 non agiscono forze (-), è possibile nella varietà <P di elemento lineare 

 ds = f/2 Teli 2 un moto rigido infinitesimo, per cui ogni punto (xi , x 2 , ... , x n ) 

 subisce gli spostamenti dx x = f A (1) , óx z = fA <2) , ... , òx n — e A (n) , desi- 

 gnando e una costante infinitesima. 



Ora il prof. Cerruti chiama, come è naturale, rigido uno spostamento, 

 in cui i singoli elementi si comportano come fossero collegati rigidamente, 

 e desume questa interpretazione dalla circostanza analitica che, ponendo, nel- 



n 



F espressione dell' elemento lineare ds 2 —y a rs dx r dx s , #?i-f-eA ci) («==1,2,...,») 



rs 



al posto di Xi (e quindi dxi-\- ed A ci) al posto di dx % ) , il ds 2 , a meno di 

 infinitesimi d' ordine superiore, rimane invariato. Ciò equivale a dire mani- 

 festamente che 1' elemento lineare ds , o, se si vuole, la forza viva T am- 

 mette la trasformazione infinitesima Z/, estesa (erweiterte), si intende, alle 



, -4-x dxì 

 velocita — . 



dt 



ri 



Giova notare che, se nell' integrale y_ A r x' r = cost si sostituiscono 



i r 



alle x' le variabili coniugate p, = — - , la corrispondente trasformazione 



~ÒX ì 



infinitesima Z/ riesce determinata identicamente, poiché il primo membro 

 dell'integrale coincide allora col simbolo della trasformazione. Infatti da 



Pi = ztt = y, ai r x\ , si trae x' r = ~Y a (irì Pi , e quindi : 



n n n 



J k r X'r = X KPi A (i) Pi = Zf. 



1 r ì ri 1 i 



2. Applichiamo queste generalità al caso di un corpo rigido, mobile in- 

 torno ad un punto fìsso 0 . 



Si indichino al solito con x , y , z gli assi principali di inerzia nel punto 0 , 

 con A , B , C i momenti principali, con a 1 , /?, , y l ; a 2 , /? 2 , y % ; a 3 , /? 3 , y z i 

 coseni degli angoli, che gli assi x ,y ,s formano con una terna qualunque 

 d' assi fissi ? , rj , £" , aventi l' origine nel punto fisso. Converrà aver presenti 

 due sistemi di coordinate lagrangiane: i parametri razionali di Rodrigues ( ? ) 



( 1 ) Aprile, 1895. 



( 2 ) Cfr. la mia Nota, Sugli integrali algebrici delle equazioni dinamiche. Atti del- 

 l' Acc. di Torino, 1896. 



( 3 ) Darboux, Lecons sur la théorie des surfaces. T. 1, pag. 84. 



