﻿la natura del gruppo, che trasforma in se stessa la forza viva T ed ho tro- 

 vato, come era agevolmente prevedibile, gruppi diversi, secondo il compor- 

 tamento dei momenti principali di inerzia, relativi al punto fìsso. 



Nel caso in cui i tre momenti sieno tra loro eguali, la struttura del 

 gruppo corrispondente porta senz'altro a concludere che la forma differen- 

 ziale T dev' essere di curvatura costante positiva, e in fatto un' acconcia 

 scelta di variabili permette di constatarlo direttamente, talché si può iden- 

 tificare la dinamica di un punto materiale in uno spazio ellittico a quella 

 di un corpo rigido, mobile intorno ad un punto fisso, per cui sieno eguali i 

 momenti principali di inerzia. 



Mi permetto ancora di rilevare, quantunque nel presente scritto non ne 

 sia fatto cenno, che, allorquando tutti e tre o due almeno dei momenti di 

 inerzia sono distinti, la espressione di T non è utilmente riducibile a tipo 

 diverso e può invece, come mostrerò in altra occasione, risguardarsi canonica 

 per tutta una categoria di problemi con tre gradi di libertà. Spero allora di 

 poter dar prova, anche dal lato strettamente dinamico, dell' interesse di questo 

 genere di ricerche. 



Pel corpo rigido in particolare, se non vien fatto di dedurre dalle con- 

 siderazioni gruppali conseguenze meccaniche nuove, si mette in luce tuttavia 

 un fatto analitico, che sembrami degno di attenzione ; si mostra cioè 1' esi- 

 stenza di potenziali immaginarli, per cui (anche quando i momenti di inerzia 

 sono tutti distinti) le equazioni del moto si possono integrare mediante 

 quadrature. 



L'Accademia vorrà consentire che io dedichi due Note a queste osser- 

 vazioni sul moto dei corpi rigidi. 

 1 n 



1. Sia T = £> l' espressione in coordinate lagrangiane della 



forza viva di un sistema materiale S a legami indipendenti dal tempo ; 

 le a rs dovendosi ritenere in tale ipotesi funzioni soltanto delle coordinate 

 Xi («'=1,2, ... , n). Designeremo al solito con a (essenzialmente positivo) 

 il determinante Vrt a n a zt ... a nn , e con a (rs) il complemento algebrico di a rs 

 in a , diviso per a . 



Suppongasi che 1' equazione : 



n 



(1) A r x' r = COSt , • 



(le A essendo funzioni delle x) costituisca un integrale primo, lineare, come 



si vede, rispetto alle velocità, per il moto del sistema S , quando non agi- 

 re 



scono forze. Dico che T ammette la trasformazione infinitesima Z/=y A" 1 pi , 



i 1 



~òf " 



dove pi = — — e A (f) = Y a (ir} A r . Per provarlo, mostrerò come tale enun- 

 ci 



