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sare pacificamente da critici (') sagacissimi come il Bertrand e il Darbonx, 

 non solo è falsa, ma potrebbe ancbe dirsi evidentemente falsa, in quanto che 

 la smentiscono i moti più chiari e più comuni, come il moto ellittico dei 



pianeti, il moto del pendolo conico o piano, il moto dei proietti 



È vera invece la proposizione inversa, cioè : Se il sistema passa per una 

 posizione, ove potrebbe stare in equilibrio,, ivi la forza viva è massima, o 

 minima, o massima-minima. È questa la proposizione in realtà dimostrata da 

 Lagrange. 



Meccanica. — Sul moto di un corpo rigido intorno ad un punto 

 fisso. Nota di T. Levi-Civita, presentata dal Socio Beltrami. 



Il lettore voglia riferirsi ad una Nota apparsa non è guari in questi 

 Rendiconti col medesimo titolo, qui sopra indicato ( 2 ). 



4. Le considerazioni gruppali si possono usufruire con vantaggio nel ri- 

 cercare se esistono funzioni delle forze V, per cui si abbiano, oltre all' inte- 

 grale delle forze vive, due altri integrali lineari delle equazioni del moto e 

 per cui quindi la integrazione si riduca alle quadrature. 



Se una equazione L = cost , il cui primo membro L sia lineare (nel 

 qual caso, come è facile stabilire, si può addirittura assumere omogeneo ( 3 ) ) 

 nelle velocità, si suppone integrale pel moto del corpo, quando agiscono forze, 

 essa riesce integrale anche in assenza di forze; dunque L, espresso per 

 le p, è necessariamente una combinazione lineare a coefficienti costanti di 

 Zif , Z 2 f, Z 3 f: Una combinazione Yf siffatta sarà poi integrale, allora ( 4 ) e 

 solo allora che TV = 0. Perchè esistano ad un tempo due integrali lineari 

 indipendenti 1^ = cost , L 2 = cost , occorre adunque che il potenziale V delle 

 forze attive soddisfaccia simultaneamente a due equazioni indipendenti: 



TxV = cjn Z X V + g» Z 2 V + g ì3 Z 3 V = 0 

 T 2 V = g n Z, V + g 22 Z 2 V + g 23 Z 3 V = 0 , 

 i coefficienti numerici g, potendo essere scelti in modo arbitrario. Aftinché 

 due equazioni indipendenti YiV = 0 e Y 2 V — 0 abbiano una soluzione co- 

 mune (diversa da V = cost) è necessario e basta che il sistema T 1 /'=0, 

 Y 2 f—0 sia completo, cioè che (Y ì Y 2 )f sia una combinazione lineare, e, in 

 causa delle (5), a coefficienti costanti, di Yi/ , ,Y 2 /*. Ne viene che Ytf , Y 2 f 

 determinano un sottogruppo a due parametri di G 3 come reciprocamente ad 

 ogni sottogruppo oo 2 di G 3 corrisponde un potenziale dotato della voluta pro- 



(') « Cette critique minutieuse qui porte parfois sur le sens d'un mot...» (Bertrand, 

 Averti ssement de la troisième édition). 



( 2 ) V. questi Rendiconti, p. 3. 



( 3 ) Cfr. la Nota citata: Sugli integrali algebrici, ecc. 



( 4 ) Infatti la condizione affinchè L = cost sia integrale, quando agiscono le forze de- 

 rivanti dal potenziale V, è che le due funzioni T — V , L sieno in involuzione ; ora 

 (T — V , L) = 0, si scinde precisamente in (T , L) = 0 , (L , V) = 0. 



