﻿prietà. Ora esistono in fatto sottogruppi a due parametri del gruppo Gr 3 , di- 

 sgraziatamente però soltanto immaginari e sarebbe facile riconoscere che 

 tali sono altresì le V corrispondenti. Senza soffermarci su ciò. diamo un 

 esempio di funzione potenziale (immaginaria), per cui le equazioni del moto 

 si possono integrare mediante quadrature; la cosa non ha manifestamente 

 alcun significato meccanico, ma presenta, se non erro, un certo interesse ana- 

 litico, poiché non so che sia mai stata osservata la possibilità di integrare 

 mediante quadrature le equazioni corrispondenti al moto di un corpo rigido, 

 quando le tre costanti A , B , C sono fra loro distinte e i secondi membri 

 (forze nel caso reale) non sono tutti nulli. 



Come sottogruppo crJ di G 3 si può assumere : 



Z 1 / , + ^Z 2 /,Z 3 / 



poiché : 



j (Z, + » Z.) Z 3 j / = (Z 1 Z 3 )/+ i (Z 2 Z 3 )/= Z 2 /- iZ l f= - *W + i %f) ■ 



Il sistema, che determina V, è: 



j Z 1 V + *Z,V = Q 

 ( Z 3 V = 0 , 



ossia in coordinate euleriane (veggansi le (4') ) : 



~òY cos w ~òY cos#~jV\ . ./ ~òV sen w 7)V sen^cos^ ~òY) 

 -sen?— — — — -cossp — - — +« cos 9> 



sen^T)/" sen&ìy! \ D*> sen # ~òf sen # ~ò(f / 



La prima di queste equazioni, ridotta a mezzo della seconda, diviene: 



p\<S> 1 ; . f A 



( » sen # "5/ ) 



donde, integrando: V = F! {if -\- log tg i che può anche essere scritta: 



V = F 2 (^r+iogt g ì^\ _ ;p 2 1 / j p essendo, come F,, 



\ 1 -f- cos 1) / 



simbolo di funzione arbitraria. 



Formiamo le equazioni differenziali, che, corrispondentemente alla fun- 

 zione V, riescono integrabili per quadrature. Le equazioni del moto sono, 

 come si sa: 



(7) 



A y- 



dt 



= (B 



- C) qr + ìlt* 



B^ 



dt 



=.(C 



— A)rp-\- M y 



dr 

 L dt 



= (A 



— B)pq + U M 



