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dove Ma, , M y , M~ rappresentano le componenti della coppia attiva e si in- 

 tendono in generale, come pure p , q ,r , espressi mediante le coordinate la- 

 grangiane del sistema. .Riferendoci alle variabili 3 1 , f ,y> , si ha : 



p — sen / y -f- sen & cos / <p' 



q = — cos / -}~ sen ^ sen / $ 

 r— cos # <p' — /" 



e i valori di Ma;,My,M-, che corrispondono ad una data funzione poten- 

 ziale V , / , <jp), si possono determinare, eguagliando le due espressioni del 

 lavoro elementare, compiuto dal corpo rigido, óV e (pM x -j- qì/l y -J- rM z )dt. 



a n "u ir " ì * ^ u /sen ^ cos /-f 2 sen # sen A 

 Supponendo che V sia la nostra funzione F 2 y ^ — j , 



si trova, dopo facili riduzioni: 



. sen ti cos f-\-i sen 0 sen / cos / cos-# — i sen / , 



= ? : — : • • r 2 



1 — |— cos v 1 sen V 



sen # cos / -f- i sen # sen / cos f — i s en / cos & v , 

 m v = — 1 + cos V 2 



. sen 0- cos / -4- ? sen # sen f , 



M- = l — j — — • £ 2 , 



1 -j- COS i> 



F 2 ' designando la derivata di F 2 rispetto al suo argomento; siccome 



sen & cos /-f- i sen & sen/ * i.- 



r^-r -, ' • F 2 può anch essa ritenersi una funzione arbi- 



1 -j- cos Ù 



n . sen O- cos / -4- i sen H sen / . 

 trana di 1 _|_ cos ^ C0S1 P 0 " emo porre pm semplicemente: 



sen # cos / 4- i sen # sen / , /sen # cos / -f- z sen # sen / 



1 -}- COS & \ 1 -}- COS ^ 



Alle equazioni (7) è ora possibile attribuire una forma, che ricorda 

 quella del moto di un corpo pesante: Introducendo i coseni di direzione 

 Yi = sen & cos /, y 2 = sen ■& sen /', y 3 = cos <> dell'asse fisso delle f , le (7) 

 divengono : 



(70 B f = (C-A) ? -*(^)™ 



V 2 



c£ = (A-B) M _^f ) , 



talché, per l' integrazione, basta associare a quest' ultimo sistema le formule 

 di Poisson, relative ai tre coseni y y , y 2 , ^3 . La medesima circostanza si pre- 

 senta appunto nel caso della gravità, ma le (7') sono di più, qualunque sia 

 la forma della funzione F, integrabili per quadrature, mentre, pel corpo pe- 



