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bilire che, mediante una opportuna scelta di coordinate lagrangiane, T è cer- 

 tamente riducibile : 



o alla forma propria di un corpo rigido con un punto fisso; 



o alla forma - H 2 (x\ -j- x\ -f- %l) ■ \ x'\ -f- x \ -f- x\ \ • 



Se ne deduce che, anche quando agiscono forze, la dinamica dei sistemi S 

 sopra indicati equivale: 



nel primo caso, ideDticamente, come è manifesto, alla dinamica di un 

 corpo rigido intorno ad un suo punto, supposto fisso; 



nel secondo caso (e nell'ipotesi che l' energia totale del sistema sia co- 

 stante), a meno di quadrature, alla dinamica di un punto materiale. 



Quest' ultima asserzione sarà giustificata a suo tempo in modo diretto ; 

 non lascio però di rilevare che essa si collega alla teoria generale delle tras- 

 formazioni delle equazioni dinamiche. 



1. Sia un sistema S, di punti materiali (%, y,z), soggetto a legami in- 

 dipendenti dal tempo, i quali limitino a tre gradi la sua libertà, di guisa che 

 se ne possa individuare una posizione mediante tre coordinate lagrangiane. 

 Si supponga di più che la natura dei vincoli sia tale da lasciare sussistere, 

 quando non agiscono forze, i tre integrali delle aree: 



(1) y_m (yz' — zy) - cost , ^_m (za! — xz') = cost , (xy' — yx') = cost . 



La forza viva del sistema S sarà espressa in coordinate lagrangiane da una 

 forma differenziale 



1 3 



T = 2 5" ars q ' r q ' s ' 

 sulla cui natura dobbiamo ora intrattenerci. 



Introducendo al solito le variabili pi = —7 (^=1,2,3), coniugate 



òq i 



delle q'i , si avranno per gli integrali (1) certe espressioni lineari ed omo- 

 genee nelle p: 



333 

 (2) Zi/— ^_ r k lr p r = cost , Z 2 / — ^_ . A 2r p r — cost , Z 3 /= Y A 3r |v = cost, 



1 r 1 ' 1 r 



dei cui coefficienti A nulla si può ancora affermare. Tuttavia, provenendo per 

 ipotesi Z[/ , Z 2 / , Z 3 /' dagli integrali delle aree, si ha per le funzioni 

 alternate ('): 



(3) (Z 1 Z 2 )/'= — Z 3 / , (Z 2 Z 3 )/=-Z 1 / , (Z 3 Z 1 )/= — Z 2 /. 



(0 Si cfr., per taluna notizia in proposito, le Note: Sul moto di un corpo rigido 

 intorno ad un punto fìsso, pubblicate testò in questi Rendiconti (§ 2). 



