﻿— 1(38 — 



È facile ora passare alla forma definitiva di T, eseguendo sulle varia- 

 bili y una sostituzione ortogonale a coefficienti costanti. Poniamo per ciò : 



3 



(6) y r = J_ "rp x p > (r = 1 , 2 , 8) 



i 



t 2 = l+yl + yì + yl=l + x\ + 1% + x\ = a* , 

 2 2 



J i = ^ (X\ -\- X3X 2 — X%X% ) , J2 == ^ (x 2 "I - X\X 3 — X3X j) , 



2 



J3 == ~~a {X3 — f- <^ , 2-^ 1 — «3? l'i-" 2) • 

 0 



Si verifica immediatamente che fra le I e le J passano le stesse relazioni 

 che fra le y e le x, ossia: 



3 



I r = Z» a ' , i» J i» ' 0"=1,2,3) 

 1 * 



e da queste segue senz' altro (col noto procedimento, che equivale geometri- 



3 



camente a riferire 1' ellissoide V C„I r I Jt =l ai suoi assi) che T può essere 



1 



ricondotta alla forma propria del corpo rigido : 



T = |jAJ 2 + BJ; + CJ*j 



== ~ t j A.(x \-\-X3X 2 — x%x 3)' — [ B(^.* 2 _ t — <£\<k 3 X3X i) 2 -j-C(t2? 3- \~ XiX 1 — X\X 2) 2 1 • 



3. Se delle forme Z / due soltanto sono indipendenti, potremo sempre, 

 per la simmetria delle (3), risguardare tali Z { f e Z 2 /, e porre: 

 Z 3 / = fi Zi/-f- )Z 2 /. Avremo le identità: 



(Z 2 z 3 v = — V= I z 2j u + /t 2 1 z,/+ 1 z 2 v + ,ur ; z t f , 



(Z3ZO/ = — Z 2 f = — j Z,,u — j Z,/— ) Zx* — r 2 j Z 2 / , 

 le quali, per l'indipendenza di Z,/\ Z 2 /', danno: 



(7) Z 2 ja + /t 2 = — 1 , Z 2 v + ^ = 0 , Z^i — pv = 0 , ZiV — v 2 = 1 . 



Di qua si deduce che le quantità reali fi e v sono funzioni indipen- 

 denti delle variabili g^, // 2 , <? 3 e quindi in particolare che nessuna di esse 

 è costante. Difatti, qualora passasse fra fi e v una relazione *p((i,v) — 0, 

 indipendente dalle g, si potrebbe risolvere 1' equazione ip([i, v) — 0 rispetto 

 ad uno almeno dei due argomenti fi 0 v e porre per es. : v = co(fi) ; le (7) 

 diverrebbero allora : 



Z 2l (i -f~ u 2 = — 1 , (tì'(f.i)Z 2 fi + /««(/i) == 0 , Zijit — /««(/') = 0 > 



Oì'(fl)Z h U — 0> 2 (/l) = 1 , 



