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K e /fi designando funzioni non ulteriormente determinabili dell'argomento 

 indicato yl + yl + yl- 

 Col porre : 



l y x = £ sen 9 cos <p , yt — Q sen # sen y , y 3 = £> cos & , 



(9) ] f YK'te'l + e'KiV) ^ 



( r =e , H 2 (r 2 ) . r 2 = K 2 ( ? 2 ) • Q 2 - 



il precedente valore di T si semplifica notevolmente e diviene: 



T = | H 2 (r 2 ) | r' 2 + r 2 ^' 2 + r 2 sen 2 V 2 1 . 

 dopo di che, facendo: 



(10) ^! = rsen^ cosy , % 2 — r sen & sen </> , ^ 3 = rcos^, 

 otteniamo la forma definitiva: 



la quale differisce solo per il fattore H 2 da quella spettante alla forza viva 

 di un punto materiale nello spazio ordinario. 



È facile però riconoscere che la dinamica di un sistema S di forza viva T, 

 quando esiste un potenziale e 1' energia è una costante data (ciò, che fisica- 

 mente non costituisce restrizione), equivale, a meno di quadrature, alla dina- 

 mica del punto materiale. Infatti le equazioni del moto pel sistema in que- 

 stione, se si dica V la funzion delle forze (dipendente soltanto dalle coordinate), 

 saranno : 



(11) AH = UL + ìI p = 1 2 3) 



dt l)x i ~ò Xi ~ì)Xì 



e sussisterà l'integrale delle forze vive: 



(12) T — V = E . 



Sostituendo alla variabile indipendente t una nuova variabile d , defi- 

 nita da: 



, dt 



ah H 2 (^ 2 + 4 + ^)' 



e avendo riguardo alla (12), le equazioni (11) si possono scrivere: 



||. = (v + E) « ! + H ..ìI = 2il!iI±M , (,._!,„, « 

 dt\ v ' ìài 1 DXi Tu* v 



